Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Скачати реферат на тему: АНАЛІТИКО–ЧИСЛОВЕ МОДЕЛЮВАННЯ МАСОПЕРЕНОСУ В ГАЗОПРОВОДАХ ТА ПРИРОДНИХ ПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ

АНАЛІТИКО–ЧИСЛОВЕ МОДЕЛЮВАННЯ МАСОПЕРЕНОСУ В ГАЗОПРОВОДАХ ТА ПРИРОДНИХ ПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ / сторінка 10

Назва:
АНАЛІТИКО–ЧИСЛОВЕ МОДЕЛЮВАННЯ МАСОПЕРЕНОСУ В ГАЗОПРОВОДАХ ТА ПРИРОДНИХ ПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
32,78 KB
Завантажень:
491
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 
(8)
Оскільки функція має мінімум в точці то, як слідує з теорії асимптотичних розкладів інтегралів цього типу, їх асимптотика визначається поведінкою при. За теоремою Ефроса перетворення Лапласа функції має вигляд
(9)
де – перетворення Лапласа функції, яке будемо вважати відомим. Тому поведінка функції при визначається теоремами тауберового типу за поведінкою в крайніх правих особливих точках. Таким чином, вихідною для виведення асимптотики при великих буде формула (8).
Теорема 1. Нехай функція має скінчену кількість особливих точок в околах яких на головній вітці мають місце розклади
, (10)
де Тоді при великих
(11)
де
,
Отримано асимптотичні формули для узагальнених спектрів на основі відомого зображення Лапласа апроксимуючої функції. При використанні базису Якобі знайдено подання узагальнених спектрів Фур'є–Якобі у вигляді інтегралу типу Мелліна
(12)
 
(13)
де
,
причому? узагальнена гіпергеометрична функція аргументу з параметрами та відповідно,– гама–функція Ейлера.
Показано, що асимптотика узагальнених спектрів залежить від поведінки зображення Лапласа в околі безмежності та поведінки в околах крайніх правих особливих точок зображення. Формули (12) та (13) є вихідними для виведення асимптотик коефіцієнтів Фур'є–Якобі при.
Таким чином в розділі подані як відомі квадратурні формули, які дозволяють обчислювати узагальнені спектри функцій при невеликих порядках і є оптимальними в класі, так і побудовані нові асимптотики узагальнених спектрів, які дають можливість обчислювати їх для великих порядків. Отримані тут результати дозволяють знаходити узагальнені спектри для довільних порядків, тим самим будувати в задачах масепереносу початково-граничні умови в параметричній формі. Основні результати опубліковані в роботах [10,13,42].
В третьому розділі досліджено похибку апроксимації функції ортогональними рядами. Отримані результати використовуються для побудови регуляризуючих алгоритмів при розв’язуванні прикладних задач.
Нехай
(14)
де та – похибки обчислення, що виникають за рахунок відкидання залишку ряду починаючи з номера і за рахунок використання асимптотичних формул для обчислення коефіцієнтів, починаючи з номера.
Для многочленів Чебишева–Лагерра при великих має місце оцінка
Тоді
Теорема 2. Якщо функція задовольняє умови теореми 1, то
(15)
(16)
де
Недоліком мажорантних оцінок залишків ортогональних рядів є те, що вони можуть бути завищеними і неефективними у практичному використанні. Крім цього, вони отримані в припущенні абсолютної збіжності відповідних рядів, що звужує область їх застосування (в прикладних задачах абсолютна збіжність не завжди гарантується ). Тоді важливого значення набуває виведення асимптотичних формул для залишків ортогональних рядів, які поблизу граничних значень відповідних параметрів дають результати близькі до реальних. Тому для похибок типу виведені асимптотичні формули при великих значеннях порядку залишкового члена.
Для многочленів Чебишева-Лагерра має місце асимптотична формула типу Хільба
Тоді
Доведено наступну теорему.
Теорема 3. Якщо виконуються умови теореми 1, то при великих
(17)
На основі координат точок розриву та стрибків функцій, що задаються ортогональними рядами Фур'є–Лагерра, побудовано допоміжні функції, які їх враховують. Це дає можливість із загального ряду виділити його повільно збіжну частину та просумувати її. Ряд, що залишається, збігається значно швидше.
Запропоновано спосіб використання швидкого перетворення Фур’є для сумування рядів Фур'є–Якобі. Використання швидкого перетворення Фур’є дозволяє значно зменшити час проведення обчислень та кількість арифметичних операцій, а цим самим і зменшити накопичення машинної похибки при проведенні обчислень. Проведено обчислювальний експеримент на модельних задачах.
Виведені в цьому розділі мажорантні та асимптотичні оцінки залишкових членів ортогональних рядів разом з результатами попереднього розділу дали можливість побудувати регуляризуючі алгоритми апроксимації функцій ортогональними рядами.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 



Реферат на тему: АНАЛІТИКО–ЧИСЛОВЕ МОДЕЛЮВАННЯ МАСОПЕРЕНОСУ В ГАЗОПРОВОДАХ ТА ПРИРОДНИХ ПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок