Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> реферат українською мовою: АНАЛІТИКО–ЧИСЛОВЕ МОДЕЛЮВАННЯ МАСОПЕРЕНОСУ В ГАЗОПРОВОДАХ ТА ПРИРОДНИХ ПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ

АНАЛІТИКО–ЧИСЛОВЕ МОДЕЛЮВАННЯ МАСОПЕРЕНОСУ В ГАЗОПРОВОДАХ ТА ПРИРОДНИХ ПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ / сторінка 13

Назва:
АНАЛІТИКО–ЧИСЛОВЕ МОДЕЛЮВАННЯ МАСОПЕРЕНОСУ В ГАЗОПРОВОДАХ ТА ПРИРОДНИХ ПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
32,78 KB
Завантажень:
491
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 
Тому зроблено порівняльний аналіз основних способів розв’язування задач такого типу: операційного на основі інтегрального перетворення Лапласа; теорії збурення; розділення змінних за допомогою експоненціальних рядів Фур'є; спектрального в базисі класичних ортогональних многочленів.
Якщо використати спектральний метод розв’язування на основі рядів в базисі класичних ортогональних многочленів, то розв’язки подаються рядом
,
де невідомі коефіцієнти задовольняють рекурентну систему рівнянь
Тут функції визначаються через коефіцієнти для, а. Алгоритм побудови розв’язку полягає в наступному: задаються достатньо великі значення та; для на основі результатів, отриманих в другому та третьому розділах, будуються асимптотичні розклади для при і відповідні регуляризуючі алгоритми; для та коефіцієнти визначаються з останньої системи рівнянь; за знайденими відновлюються шукані розв’язки.
Слід зауважити, що асимптотичні розклади для можна будувати як на основі відомих результатів з теорії диференціальних рівнянь, так і на основі зображень Лапласа, використовуючи теореми тауберового типу. Результати обчислень наведено в табличному та графічному виглядах.
В результаті проведеного аналізу випливають наступні висновки. При застосуванні інтегрального перетворення Лапласа основна трудність полягає в проблемі обернення. Однак якщо відомий розв'язок задачі в зображеннях, то для відновлення оригіналу можна застосувати побудовану в розд. 4 адаптивну схему. Поведінка оригіналу при великих та малих значеннях часів використовується для побудови асимптоти узагальнених спектрів, контролю інших способів розв'язування та вибору порядку стиску–розтягу шкали аргументів при застосуванні теорії збурення.
Якщо вхідні дані відомі в дискретних точках і в математичну модель входять малі параметри, то в цьому випадку доцільно використовувати спектральні методи. Похибка вхідних даних істотно впливає на швидкість збіжності рядів Фур'є. Тому в окремих випадках доцільно застосовувати розклади за класичними ортогональними многочленами. Тоді для досягнення однакової точності використовуються часткові суми набагато менших порядків. При цьому природнім чином може бути використана апріорна інформація.
При заданні вхідних даних в аналітичному вигляді доцільним є поєднання операційного методу розв'язування зі спектральним в базисі класичних ортогональних многочленів. Ефективність такого підходу полягає в тому, що навіть якщо задача не може бути розв'язана операційним способом в аналітичному вигляді, то існують способи знаходження асимптот при великих та малих значеннях аргументів, а це, в свою чергу, дозволяє побудувати асимптоти узагальнених спектрів для великих та малих їх порядків. В результаті цього можна побудувати адаптивний за точністю алгоритм розв'язування задач.
Побудова розв'язків на основі методів теорії збурення особливо ефективна для дослідження стаціонарних процесів та розв'язування відповідних характеристичних рівнянь задачі. Основні результати цих досліджень викладені в роботах [2,3,14,18,21,31,32,40,41,44,45,53]
Сьомий розділ дисертації присвячений побудові розв’язків нелінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних, якими описуються нестаціонарні процеси руху газу в трубопроводах. Отримані результати використані для оптимізації процесу транспортування газу та гідравлічного розрахунку газотранспортних мереж. При цьому граничні та початкові умови відомі в дискретному вигляді на нерегулярній сітці і з невисокою точністю. Фізичні параметри моделі, як правило, відомі з точністю до порядку і в конкретних практичних випадках для їх визначення необхідно розв’язувати відповідні обернені задачі.
За ізотермічних умов рух газу в газопроводах достатньо повно описується наступною нелінійною системою диференціальних рівнянь
. (25)
Функції
,
та
моделюють наявність на трасі трубопроводу компресорних станцій в точках та наявність відводів–закачування газу, розміщених як на компресорних станціях, так і в довільних точках , – перепад тиску на компресорних станціях, та – відповідно часи включення та виключення компресорних станцій та масових відводів, – одинична функція Хевісайда, – дельта–функція Дірака.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 



Реферат на тему: АНАЛІТИКО–ЧИСЛОВЕ МОДЕЛЮВАННЯ МАСОПЕРЕНОСУ В ГАЗОПРОВОДАХ ТА ПРИРОДНИХ ПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок