Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Тригонометричні суми та їх застосування

Тригонометричні суми та їх застосування

Назва:
Тригонометричні суми та їх застосування
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
7,90 KB
Завантажень:
154
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка
Гунявий Олег Анатолійович
УДК 511.33
Тригонометричні суми та їх застосування
01.01.06 – алгебра та теорія чисел
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ-2003
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Одеському національному університеті
імені І.І.Мечникова Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник (консультант)
д. ф.-м. н., професор Варбанець Павло Дмитрович,
завідувач кафедри комп’ютерної алгебри та дискретної математики
ОНУ ім. І.І.Мечникова
Офіційні опоненти:
д.ф.-м.н., професор Берник Василь Іванович, завідувач лабораторії теорії
чисел Інституту математики Академії наук Білорусі, м. Мінськ;
д.ф.-м.н., професор Дрозд Юрій Анатолійович, професор кафедри алгебри
та математичної логіки Київського національного університету
імені Тараса Шевченка
Провідна установа Ужгородський національний університет (кафедра алгебри)
Захист відбудеться “5” січня 2003р. о 14 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському національному
університеті імені Тараса Шевченка (01033 Київ, вул. Володимирська, 64,
механіко-математичний ф-тет)
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського університету
імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58)
Автореферат розісланий 4-го грудня 2003 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Плахотник В.В.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. В теорії чисел, зокрема в асимптотичних задачах, одним з найефективніших методів є використання тригонометричних сум. Тому виникає велика зацікавленість в отриманні оцінок таких сум. При цьому тригонометричні суми мають і самостійну цінність.
Для знаходження оцінок тригонометричних сум використовуються різні методи, які можуть бути як елементарними, так і такими, що використовують нетривіальні результати алгебраїчної геометрії. Одним з методів може слугувати також використання різних формул підсумовування. При цьому з’являється можливість зважувати тригонометричні суми різними арифметичними функціями.
Таким чином, можемо зробити висновок, що теми знаходження оцінок різних тригонометричних сум, розроблення методик для їх оцінок, а також дослідження асимптотичних задач теорії чисел ще довгий час будуть залишатися актуальними.
Задачами, де виникають тригонометричні суми, є знаходження асимптотичної поведінки сум по числам з арифметичної прогресії. Розглянемо це на прикладі наступної класичної задачі.
Нехай ,
де кратна функція дільників.
Справедливий наступний результат
рівномірно при ,
де * як завгодно мале число, , головний член, що не залежить від *.
Проблема у тім, щоб отримати для * як можна більшу оцінку знизу, що дозволило б використовувати асимптотичну поведінку при великих *.
Добре відомий результат *, який отримується при використанні аналітичної теорії чисел та оцінок тригонометричних сум Клостермана. Однак для деяких застосувань цей результат є недостатнім. Зокрема для отримання асимптотичного представлення в адитивній задачі,
де * звичайна функція дільників. Тому виникла необхідність в поліпшенні оцінки для *.
На цьому шляху Фрідлендер (Friedlander) та Іванєц (Iwaniec) показали, що . При цьому вони використовували оцінки кратних тригонометричних сум та сум характерів.
Трохи пізніше Хіз-Брауном (Heath-Brown) цей результат був поліпшений. Метод Хіз-Брауна, є більш елементарним і також використовує оцінки тригонометричних сум. Ним було показано, що
звідки
Мета і задачі дослідження. Метою роботи було кілька завдань.
По-перше, перенесення результату Хіз-Брауна на суму, де , .
В роботі Хіз-Брауна, як і при розгляді суми використовується оцінка наступної тригонометричної суми на алгебраїчному многовиді,
де * скінченне поле з * елементів, *адитивний характер поля *.
Розглянуте наступне узагальнення суми *.
Нехай
де .
Для * задається алгебраїчний многовид
та тригонометрична сума.
Другою метою роботи було отримання оцінок для тригонометричної суми * при різних та . При цьому виникла необхідність у розгляді тригонометричних сум вигляду
які є узагальненням сум Клостермана.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 



Реферат на тему: Тригонометричні суми та їх застосування

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок