Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ОЦІНКИ КООПУКЛОГО НАБЛИЖЕННЯ

ОЦІНКИ КООПУКЛОГО НАБЛИЖЕННЯ

Назва:
ОЦІНКИ КООПУКЛОГО НАБЛИЖЕННЯ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,18 KB
Завантажень:
359
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ЗАЛІЗКО Василь Дмитрович
УДК 517.5
ОЦІНКИ КООПУКЛОГО НАБЛИЖЕННЯ
01.01.01 — математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ — 2008


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Національному педагогічному університеті
імені М. П. Драгоманова МОН України.
Науковий керівник
кандидат фізико-математичних наук
ДЗЮБЕНКО Герман Анатолійович,
Міжнародний математичний центр НАН України,
старший науковий співробітник
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук
старший науковий співробітник
ЗЕЛІНСЬКИЙ Юрій Борисович, завідувач відділу
комплексного аналізу і теорії потенціалу Інституту математики НАН України;
кандидат фізико-математичних наук
ПОПОВ Петро Аркадійович,
Київський національний університет технологій
дизайну, доцент кафедри вищої математики
Захист відбудеться “15” квітня 2008р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України. Автореферат розісланий “12”квітня 2008 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради А. С. Романюк


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Ще П. Л. Чебишов для кожного n ? 2, побудував два зростаючі на
I:=[-1,1] многочлени з найменшою на I рівномірною нормою серед усіх зростаючих на I многочленів Pn (x)± =±xn+a1xn-1 +…+ an відповідно. С. Н. Бернштейн розв’язував таку ж задачу для многочленів P (q)n (x)?0, xОI, q=2, 3,....
Сучасний етап розвитку формозберігаючого наближення (далі ФЗН) почався в 1960-і роки з робіт Г. Г. Лоренца, К. Л. Целлера, Д. Ньюмена, О. Шиша і Ж. Рульє, в яких було встановлено аналог теореми Вейєрштраса про наближення многочленами для ФЗН q-монотонних функцій (q=1 — монотонних, q=2 — опуклих,...), і зокрема, для q=1 було отримано перші оцінки, схожі на оцінку Джексона і доведено неможливість зведення ФЗН до наближення без обмежень. На сьогоднішній день в роботах Бітсона, ДеВора, Дзюбенка, Ілієва, Коновалова, Копотуна, Левіатана, Шведова, Шевчука, Цу, Ю та інших майже повністю досліджено питання: в яких випадках ФЗН класичні оцінки наближення без обмежень многочленами і сплайнами неперервних на відрізку функцій зберігаються, а в яких — ні. Нагадаємо, мова іде про поточкову оцінку типу Нікольського
|f(x)-Pn(x)|? c(k)щk(f;1/n2+(1-x2)1/2/n), xО I,~kОN,~n? k-1,
де щk (f;t) — k-й модуль неперервності функції fОC(I), Pn — деякий многочлен степеня ? n. Цю оцінку було доведено А.Ф. Тіманом (випадок k =1), В. К. Дзядиком (k =2 ), Г. Фройдом
(k =2), Ю. А. Брудним (k>2); і як її наслідок — нерівність
||f(x)-Pn(x) ||C? c(k)щk(f;1/n),
яку в періодичному випадку було доведено Д. Джексоном (k=1), А. Зігмундом (k=2),
С. Б. Стєчкіним (k>2).
На відміну від наближення на відрізку, ФЗН періодичних функцій лише починає досліджуватись. В більшості випадків точних порядків наближень, описаних нерівностями типу Джексона, ще не було досягнуто. Тому в даній дисертаційній роботі побудовано кусково-опуклі тригонометричні поліноми (далі коопуклі, тобто такі, що змінюють свою опуклість лише в наперед заданих 2s точках перегину), які ці точні порядки забезпечують (побудовано відповідний контрпиклад). Така ж задача розв’язана і на відрізку у випадках, де не були відомі відповідні поточкові оцінки.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дана дисертаційна робота проводилась в Національному педагогічному університеті імені М. П. Драгоманова згідно загального плану навчання в аспірантурі та в рамках держбюджетної дослідницької теми "Асимптотичне інтегрування систем диференціально-функціональних рівнянь з вирод-женнями" (номер державної реєстрації № 0198U001677).
Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є: *
Встановити нерівність Джексона-Стєчкіна, що включає третій модуль неперервності для коопуклого наближення неперервних на дійсній осі періодичних функцій тригонометричними поліномами і сплайнами.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ОЦІНКИ КООПУКЛОГО НАБЛИЖЕННЯ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок