Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> САМОПОДІБНІ ГРУПИ АВТОМАТІВ

САМОПОДІБНІ ГРУПИ АВТОМАТІВ

Назва:
САМОПОДІБНІ ГРУПИ АВТОМАТІВ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
25,86 KB
Завантажень:
411
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
НЕКРАШЕВИЧ Володимир Володимирович
УДК 512.745
САМОПОДІБНІ ГРУПИ АВТОМАТІВ
01.01.06 --- алгебра і теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ --- 2006
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка.
Науковий консультант:
СУЩАНСЬКИЙ Віталій Іванович, доктор фізико-математичних наук, професор.
Офіційні опоненти:
НОВІКОВ Борис Володимирович, доктор фіз.-мат. наук, професор, Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна, кафедра теорії функцій та функціонального аналізу;
САМОЙЛЕНКО Юрій Стефанович, доктор фіз.-мат. наук, професор, член-кореспондент НАН України, Інститут математики НАН України, завідувач відділу функціонального аналізу;
УСТИМЕНКО Василь Олександрович, доктор фіз.-мат. наук, професор, Національний університет, "Києво-Могилянська Академія", кафедра математики.
Провідна установа:
Львівський національний університет ім. І.Франка.
Захист відбудеться 14 червня 2006 р. о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 Київського університету імені Тараса Шевченка за адресою: Київ , вул. Глушкова 6.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
Автореферат розісланий "27'' квітня 2006 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
кандидат фіз.-мат. наук ПЛАХОТНИК В.В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Поняття самоподібності є одним із основних понять у фрактальній геометрії, динамічних системах, мультирезолюційному аналізі та інших галузях математики. Починаючи із 1980 року ідея самоподібності почала також проникати і в теорію груп.
Явище самоподібності є властивістю груп автоморфізмів регулярних кореневих дерев. Кожне регулярне кореневе дерево ізоморфне дереву X* скінченних слів над деяким алфавітом X. У дереві X* два слова з'єднані ребром тоді і лише тоді, коли вони маю вигляд v та vx, де v — слово, а x — буква.
Самоподібні (станово-замкнені) групи з'являються природньо при дослідженні груп автоматних підстановок. Більшість таких груп, які вивчаються в літературі, визначаються саме через їх самоподібну дію, і таке визначення є найприроднішим та найзручнішим. Група, що діє на дереві X* називається самоподібною, якщо дія кожного елемента g групи на довільному піддереві vX* збігається із дією якогось елемента цієї ж групи.
Самоподібність є зручним інструментом для дослідження груп, оскільки перехід до дії на піддереві дозволяє доводити властивості груп за індукцією. Важливу роль при цьому відіграє властивість скорочення довжини елементів групи при переході до обмеження на піддерево. Самоподібні групи із такою властивістю дістали назву стискуючих. Стискуючі групи є найбільш вивченим класом самоподібних груп. Велика частина дисертації присвячена систематичному вивченню стискуючих самоподібних груп.
Одним із перших прикладів самоподібної групи є відома група Григорчука Р. И. Григорчук. К пpоблеме Беpнсайда о пеpиодических гpуппах.// Функциональный анализ и пpиложения. --- 1980. --- 14. --- № 1. --- 53--54., яка початково будувалася як особливо простий приклад періодичної групи. Згодом було помічено, що вона має проміжний ріст Р. И. Григорчук. Степени pоста конечно-поpожденных гpупп и теоpия инваpиантных сpедних. // Изв. АH СССР Сеp. матем. --- 1984. --- 48. --- № 5. --- 939--985., і таким чином дає відповідь на відому проблему Дж.Мілнора про існування таких груп. Група Григорчука була також використана при розв'язанні інших проблем: наприклад, це перший приклад аменабельної групи, що не належить до класу елементарно аменабельних груп Rostislav I. Grigorchuk. An example of a finitely presented amenable group that does not belong to the class EG. // Mat. Sb. --- 1998. --- 189. --- № 1. --- 79--100..
Пізніше почали вивчатися аналоги групи Григорчука та розроблятися техніка для вивчення таких груп. Тут варто згадати групи Гупти-Сідкі Narain D. Gupta and Said N.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 



Реферат на тему: САМОПОДІБНІ ГРУПИ АВТОМАТІВ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок