Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СИМЕТРІЙНІ ВЛАСТИВОСТІ І ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНИХ ГАЛІЛЕЙІНВАРІАНТНИХ РІВНЯНЬ

СИМЕТРІЙНІ ВЛАСТИВОСТІ І ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНИХ ГАЛІЛЕЙІНВАРІАНТНИХ РІВНЯНЬ

Назва:
СИМЕТРІЙНІ ВЛАСТИВОСТІ І ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНИХ ГАЛІЛЕЙІНВАРІАНТНИХ РІВНЯНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,63 KB
Завантажень:
209
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Великий внесок в розвиток теорії груп Лі зробили такі відомі вчені, як
Ж


НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ГЛЄБА Аліна Володимирівна
УДК 517.9
СИМЕТРІЙНІ ВЛАСТИВОСТІ
І ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНИХ
ГАЛІЛЕЙІНВАРІАНТНИХ РІВНЯНЬ
01.01.03математична фізика
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ2003


Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано в Полтавському національному технічному
університеті імені Юрія Кондратюка .
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук, професор
Сєров Микола Іванович,
Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка,
завідувач кафедри вищої математики.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
БІЛОКОЛОС Євген Дмитрович,
Інститут магнетизму НАН України,
завідувач відділу теоретичної фізики;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
ЮРИК Іван Іванович,
Національний університет харчових технологій,
доцент кафедри вищої математики.
Провідна установа:
Київський національний університет імені Тараса
Шевченка.
Захист відбудеться “22” квітня 2003 р. о 15.00 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 в Інституті математики НАН України за адресою : 01601, Київ-4, МСП, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розіслано “ 17 ” березня 2003 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради, Романюк А.С
доктор фізико-математичних наук


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Знаходження точних розв’язків диференціальних рівнянь в частинних похідних є найважливішим етапом математичного опису природи. Принципи симетрії дозволяють з усіх можливих математичних моделей відбирати саме ті, яким властива висока симетрія. Цей критерій задовольняють основні рівняння математичної фізики.
Основа симетрійного аналізу диференціальних рівнянь була закладена ще в 19 столітті видатним норвезьким математиком Софусом Лі. Він перший застосував цю теорію до конкретних рівнянь і за допомогою групових перетворень знайшов їх точні розв’язки. Теорія Лі одержала подальший розвиток в роботах багатьох математиків. Такі відомі вчені, як Ж.Пуанкаре, Е.Ньотер, Г.Бейтмен, В.Смірнов, С.Соболєв, Г.Біркгоф ефективно використали симетрійні властивості рівнянь для знаходження їх точних розв’язків. Л.В.Овсянніков розробив теорію інваріантних і частково-інваріантних розв’язків диференціальних рівнянь. Декілька нових напрямків дослідження симетрії диференціальних рівнянь було розроблено В.І. Фущичем та його учнями. Вони розвинули, зокрема, поняття неліївської та умовної симетрії.
Не зважаючи на те , що теорія груп Лі зробила вагомий внесок в розвиток математичної фізики, вона продовжує свій розвиток в роботах Н.Ібрагімова, П.Олвера, П.Вінтерніца, П.Кларксона, А.Г.Нікітіна, Р.З.Жданова, М.І.Сєрова, В.К.Тичиніна, В.М.Штеленя та ін.
Дисертація присвячена дослідженню симетрійних властивостей і знаходженню точних розв’язків нелінійних галілей–інваріантних диференціальних рівнянь та систем математичної фізики, які узагальнюють класичні рівняння Шредінгера, Гамільтона–Якобі, конвекції–дифузії, Нав’є–Стокса.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота проводилась згідно з загальним планом досліджень кафедри вищої математики Полтавського національного технічного університету ім. Ю. Кондратюка.
Мета і задачі дослідження. Метою дисертації є застосування методів ліївських та умовних симетрій для дослідження симетрійних властивостей і знаходження точних розв’язків нелінійних галілей–інваріантних диференціальних рівнянь та систем математичної фізики, які узагальнюють класичні рівняння Шредінгера, Гамільтона–Якобі, конвекції–дифузії, Нав’є–Стокса.
Головна увага зосереджена на класифікації цих рівнянь і систем, інваріантних відносно груп Галілея. Для більшості рівнянь, які досліджено в роботі, знайдені інваріанти, побудовано анзаци, проведена редукція і одержані деякі точні розв’язки.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: СИМЕТРІЙНІ ВЛАСТИВОСТІ І ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНИХ ГАЛІЛЕЙІНВАРІАНТНИХ РІВНЯНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок