Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> АСИМПТОТИЧНІ ЗОБРАЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ n-го ПОРЯДКУ З НЕЛІНІЙНОСТЯМИ ТИПУ ЕМДЕНА - ФАУЛЕРА

АСИМПТОТИЧНІ ЗОБРАЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ n-го ПОРЯДКУ З НЕЛІНІЙНОСТЯМИ ТИПУ ЕМДЕНА - ФАУЛЕРА

Назва:
АСИМПТОТИЧНІ ЗОБРАЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ n-го ПОРЯДКУ З НЕЛІНІЙНОСТЯМИ ТИПУ ЕМДЕНА - ФАУЛЕРА
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
8,93 KB
Завантажень:
384
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 
ОДЕСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ім.І.І.Мечнікова
ШЕБАНІНА Олена В’ячеславівна
УДК 517.925.54
АСИМПТОТИЧНІ ЗОБРАЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ n-го ПОРЯДКУ
З НЕЛІНІЙНОСТЯМИ ТИПУ ЕМДЕНА - ФАУЛЕРА
01.01.02 - диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Одеса - 1999
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано на кафедрі диференціальних рівнянь
Одеського державного університету ім.І.І.Мечнікова
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, доцент
ЄВТУХОВ В’ячеслав Михайлович, Одеський державний університет ім.І.І.Мечнікова, завідувач кафедри диференціальних рівнянь.
Офіційні опоненти: академік АН Грузії, доктор фізико-математичних наук, професор КІГУРАДЗЕ Іван Таріелович, Інститут математики ім.А.Размадзе АН Грузії, директор;
доктор фізико-математичних наук, професор ТЕПЛІНСЬКИЙ Юрій Володимирович, Кам’янець-Подільський педагогічний університет, завідувач кафедри.
Провідна установа: Київський національний університет ім.Тараса Шевченка, кафедра інтегральних рівнянь.
Захист відбудеться “1” жовтня 1999р. о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради К 41.051.05 Одеського державного університету ім.І.І.Мечнікова за адресою 270026, м.Одеса, вул.Дворянська,2, ауд.73.
З дисертацією можна ознайомитись у наукові бібліотеці Одеського державного університету ім.І.І.Мечнікова (270026, м.Одеса, вул.Преображенська, 24).
Автореферат розісланий “31” серпня 1999 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Вітюк О.Н.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. У зв’язку з сучасними потребами практики все більшого значення набувають проблеми дослідження нелінійних неавтономних диференціальних рівнянь. Останнім часом (див. монографію І.Т.Кігурадзе, Т.А.Чантурія ”Асимптотические свойства решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений”.-М.: Наука, 1990) теорія таких рівнянь суттєво поширилася за рахунок значної кількості результатів принципового характеру. Наприклад, дано класифікацію рівнянь за осциляційними властивостями їх розв’язків, одержано ознаки існування і відсутності сингулярних, правильних, коливних, неколивних та монотонних розв’язків різних типів, отримано асимптотичні оцінки для деяких типів розв’язків в околі нескінченності та ін.
Велику роль в побудові асимптотичної теорії нелінійних неавтономних диференціальних рівнянь відіграло класичне рівняння Емдена-Фаулера, окремі випадки якого виникають в багатьох галузях природознавства. Одержані для цього рівняння результати сприяли в подальшому розгляду двочлених узагальнених рівнянь типу Емдена-Фаулера другого порядку. В роботах І.Т.Кігурадзе, Т.А.Чантурія, Ш. Белогорця, Л.Б. Клебанова, О.В.Костіна, В.М. Євтухова та ін. були розроблені ефективні методи дослідження асимптотичного поводження всіх їх правильних та сингулярних розв’язків.
Для нелінійних рівнянь n-го порядку у роботах І.Т. Кігурадзе і Г.Г. Квінікадзе були одержані умови існування розв’язків із степеневою асимптотикою , а також асимптотичні оцінки для так званих кнезеровських та швидкозростаючих розв’язків.
Узагальнюючи ідею, яку було використано при дослідженні асимптотичного поводження розв’язків рівнянь типу Емдена-Фаулера другого порядку,
О.В. Костін запропонував підхід застосування формул Г. Харді
при
для отримання асимптотичних зображень такого типу комплекснозначних розв’язків, відмінних від степеневих, нелінійних рівнянь n-го порядку виду
 
.
Цей підхід набув подальшого розвитку у роботах В.М.Євтухова, в яких для рівняння типу Емдена-Фаулера - го порядку
,
де {1,1}, і - неперервна функція, були одержані необхідні та достатні умови існування, а також асимптотичні зображення при усіх можливих типів так званих - розв’язків.
О з н а ч е н н я. - розв’язком рівняння - го порядку називається визначений на проміжку розв’язок , який задовольняє такі три умови:
1)
при
;
1)
для кожного
або
, або
;
1)
існує скінченна або нескінченна границя
 
.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Реферат на тему: АСИМПТОТИЧНІ ЗОБРАЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ n-го ПОРЯДКУ З НЕЛІНІЙНОСТЯМИ ТИПУ ЕМДЕНА - ФАУЛЕРА

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок