Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Дослідження вироджених випадків у теорії збурень коізотропних інваріантних торгів гамільтонових систем

Дослідження вироджених випадків у теорії збурень коізотропних інваріантних торгів гамільтонових систем

Назва:
Дослідження вироджених випадків у теорії збурень коізотропних інваріантних торгів гамільтонових систем
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
15,50 KB
Завантажень:
346
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Кубічка Андрій Андрійович
УДК 517.9
Дослідження вироджених випадків у теорії збурень
коізотропних інваріантних торгів гамільтонових систем
01.01.02 – диференціальні рівняння.
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2003
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Київському національному університеті
імені Тараса Шевченка
Науковий керівник – доктор фізико-математичних наук, професор
Парасюк Ігор Остапович, Київський національний університет
імені Тараса Шевченка, професор кафедри інтегральних
та диференціальних рівнянь.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Самойленко Валерій Григорович, Київський національний
університет імені Тараса Шевченка, завідувач
кафедри математичної фізики.
Кандидат фізико-математичних наук Бурилко Олександр Андрійович,
Інститут математики НАН України, науковий співробітник відділу
диференціальних рівнянь і теорії коливань.
Провідна установа – Інститут прикладних проблем механіки
і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, м. Львів,
відділ нелінійного аналізу.
Захист відбудеться 22 вересня 2003 року о 14 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.001.37 в Київському національному
університеті імені Тараса Шевченка за адресою:
03022, м. Київ, 22, прос. Академіка Глушкова, 6, корпус 7,
механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського
національного університету імені Тараса Шевченка а адресою:
01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58.
Автореферат розіслано 12 липня 2003 року.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради М.П. Моклячук
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Початок 50-х років ХХ сторіччя ознаменувався значним прогресом у розв’язанні низки важливих задач нелінійної динаміки, пов’язаних зі знаменитою проблемою малих знаменників. Ідея А.М.Колмогорова щодо поєднання асимптотичних методів послідовних замін змінних з методом прискореної збіжності ньютонівського типу відкрила широкі перспективи для одержання строгих результатів про збереження квазіперіодичних рухів та інваріантних торів інтегровних гамільтонових систем при малих збуреннях функції Гамільтона та лягла в основу нового напрямку досліджень, який в сучасній літературі дістав назву КАМ-теорії (теорії Колмогорова-Арнольда-Мозера). Основоположний результат цієї теорії – теорема Колмогорова, анонсована у 1954 році, – стверджує, що за умови функціональної незалежності частот квазіперіодичних рухів аналітичної інтегровної за Ліувіллем гамільтонової системи більшість (в сенсі міри Лебега) її інваріантних торів під впливом малих збурень функції Гамільтона не руйнуються, а лише зазнають малих деформацій. Рухи на цих деформованих торах – квазіперіодичні й ергодичні.
Свій подальший розвиток дослідження, розпочаті Колмогоровим, знайшли в роботах В.І.Арнольда та Ю.Мозера. В.І.Арнольд навів повне доведення цитованої вище теореми, розповсюдив її на системи з виродженнями, навів важливі приклади застосувань у класичній і небесній механіці. Ю.Мозером для розв’язання задач, пов’язаних з проблемою малих знаменників у категорії скінченно диференційовних функцій, був запропонований так званий метод згладжування.
Важливим результатом в рамках неформальної теорії збурень квазіперіодичних розв’язків неконсервативних систем нелінійної механіки став метод штучних параметрів у поєднанні з методом прискореної збіжності, розроблений незалежно М.М.Боголюбовим та Ю.Мозером і розвинутий Ю.О.Митропольським та А.М.Самойленком. Слід відзначити, що зазначені дослідження значною мірою стимулювали активний розвиток в Україні теорії багаточастотних коливань. Важливі результати в цьому напрямку були одержані О.Б.Ликовою, Д.І.Мартинюком, М.О.Перестюком, В.І.Фодчуком, В.Л.Куликом, Р.І.Петришиним, В.І.Ткаченком.
У подальшому КАМ-теорія продовжувала активно розвиватись. Велика кількість робіт була присвячена вдосконаленню техніки, яка застосовується при доведенні КАМ-теорем; розвитку нових напрямів і підходів, серед яких відзначимо: результати Пошеля про вкладення лагранжевих інваріантних торів в гладку в сенсі Вітні сім’ю, модифікований метод штучних параметрів Севрюка-Ермана, встановлення нових умов невиродженості гамільтонових систем Рюссманом та Брюно, прямі методи побудови інваріантних торів та квазіперіодичних розв’язків у вигляді збіжних степеневих рядів, дослідження поведінки траєкторій у щілинах між колмогоровськими торами, варіаційний метод Персіваля, з’ясування механізмів руйнування інваріантних торів та розвиток ренормалізаційних методів, розповсюдження КАМ-теорії на нелінійні рівняння в частинних похідних, дослідження методами КАМ-теорії нескінченновимірних гамільтонових систем.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: Дослідження вироджених випадків у теорії збурень коізотропних інваріантних торгів гамільтонових систем

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок