Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Групи з інваріантними нормалізаторами підгруп

Групи з інваріантними нормалізаторами підгруп

Назва:
Групи з інваріантними нормалізаторами підгруп
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,45 KB
Завантажень:
231
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Національна Академія Наук України
Інститут математики
Савочкіна Тетяна Ігорівна
УДК 519.41/47
Групи з інваріантними нормалізаторами підгруп
01.01.06 – алгебра і теорія чисел
Автореферат дисертації
на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2005
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано в Національному педагогічному університеті
ім.М.П.Драгоманова, Міністерство освіти і науки України.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор
Кузенний Микола Феодосійович,
Інституту математики НАН України,
провідний науковий співробітник
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Лиман Федір Миколайович,
Сумський державний педагогічний університет
імені А.С.Макаренка
завідувач кафедри математики
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Боднарчук Юрій Вікторович,
Національний університет “Києво-Могилянська академія”
завідувач кафедри математики
Провідна установа: Львівський національний університет
імені Івана Франка МОН України
Захист відбудеться “19” квітня 2005 року о 17:00 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 в Інституті математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України
Автореферат розіслано “17” березня 2005 року
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
доктор фіз.-мат. наук Романюк А.С.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Дослідження груп за заданими властивостями деяких систем їх підгруп є одним із важливих напрямків сучасної теорії груп. Суттєву роль у розвитку ідей і методів цього напрямку відіграли роботи Р. Дедекінда, О.Ю. Шмідта та Р.Бера. Значний внесок у вивчення груп з обмеженням для підгруп зробив С.М.Черніков. До цього напрямку відносяться дослідження, в яких обмеження накладаються на нормалізатори підгруп і вони носять різноманітний характер: нормалізаторна умова (О.Ю.Шмідт, Б.І.Плоткін, А.Г.Курош, С.М.Черніков, Ф.М.Лиман, Х.Хейнекен, М.І.Каргаполов, М.С.Черніков); скінченність індексу (Б.Ньюмен, М.М.Семко, С.С.Левіщенко, Л.А. Курдаченко); максимальність нормалізаторів (А. Манн); структурні обмеження на множину нормалізаторів підгруп (Л.С.Казарін, В.П.Шунков, А.М.Паглюиса, Х.Херінг). Важливі результати при дослідженні груп з обмеженням на нормалізатори різних систем підгруп групи одержав Ф.М.Лиман, використовуючи поняття норми (-норми) групи.
Серед обмежень на нормалізатори системи підгруп виділимо наступні два напрямки:
А) дослідження груп з умовою нормальності нормалізаторів підгруп із системи ;
Б) дослідження груп, в яких нормалізатори із системи підгруп мають доповнення.
В 1968 році Ч.Хоббі започаткував дослідження груп з умовою А), тобто досліджувались групи, у яких нормалізатори усіх підгруп нормальні (-групи). Зокрема ним знайдено необхідні і достатні умови того, щоб 2-породжена р-група (p > 3) була -групою. С.К. Махдавіанарі в 1983 році довів, що усяка -група має клас нільпотентності 3, а в 1984 він класифікував усі 2-породжені -групи для p = 3. В 1987 році К. Махдаві запропонував класифікацію усіх 2-породжених 2-груп із з точністю до гомоморфних образів (знайдено визначальні співвідношення таких чотирьох 2-породжених 2-груп із , що кожна інша 2-породжена 2-група із класу є гомоморфним образом однієї із указаних груп). В 1996 році скінченні p-групи (для p3), у яких кожна підгрупа 2-субнормальна, вивчав Г. Пармежжіані; а у 2002 році Е.А.Ормерод одержала опис таких груп для р 5. Крім того, у 2004 році (у своїй сумісній роботі) ними було встановлено, що у всякій скінченній р-групі G (для р5) із класу комутант нормалізує кожну підгрупу. Незважаючи на ці результати проблема повного опису 2-породжених 2-груп із класу з точністю до ізоморфних образів залишалась невирішеною.
У 1973 році Д.С.Бучтал вивчав скінченні групи, нормалізатори неодиничних силовських підгруп яких мають холовське доповнення. І.П.Докторов і Т.Д.Гормаш узагальнили ці дослідження і з’ясували будову таких груп. А.В.Романовський досліджував групи, у яких нормалізатор сильно ізольованої підгрупи M < G має нормальне доповнення в G.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: Групи з інваріантними нормалізаторами підгруп

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок