Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Мінімальні системи твірних скінченних гіпероктаедральних, мономіальних, Метасиметричних та автоматних груп підстановок

Мінімальні системи твірних скінченних гіпероктаедральних, мономіальних, Метасиметричних та автоматних груп підстановок

Назва:
Мінімальні системи твірних скінченних гіпероктаедральних, мономіальних, Метасиметричних та автоматних груп підстановок
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,64 KB
Завантажень:
460
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
СІКОРА Віра Степанівна
УДК 512.54
Мінімальні системи твірних скінченних
гіпероктаедральних, мономіальних, Метасиметричних та автоматних груп підстановок
01.01.06 – алгебра і теорія чисел
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2000
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
СУЩАНСЬКИЙ Віталій Іванович, Київський національний університет
імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри алгебри і математичної логіки, м.Київ.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
ЛИМАН Федір Миколайович, Сумський державний педагогічний
університет ім. А.С.Макаренка, завідувач кафедри математики, м. Суми.
кандидат фізико-математичних наук, доцент
БОДНАРЧУК Юрій Вікторович, Національний університет “
Києво-Могилянська академія”, завідувач кафедри математики, м. Київ.
Провідна установа: Львівський національний університет ім. І.Франка, кафедра алгебри і топології, Міністерство освіти і науки України, м.Львів.
Захист відбудеться "1" лютого 2001 року о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м.Київ–127, проспект академіка Глушкова, 6, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 64).
Автореферат розісланий "28" грудня 2001 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Петравчук А.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальнiсть теми.
Задача дослiдження "економних" (зокрема, незвiдних) систем твiрних у довiльних групах є класичною для теорiї груп i розглядалася у роботах рiзних авторiв ще з самого початку становлення цiєї теорiї. Насамперед це пов'язано з тим, що у багатьох випадках iнформацiя про систему твiрних групи є вирiшальною при розв'язуваннi рiзних задач, а "економнiсть" системи твiрних дозволяє зменшити кiлькiсть потрiбних перевiрок. Якщо група є скiнченно породженою, то її незвiднi системи твiрних можуть складатися з рiзної кiлькостi елементiв. А тому для таких груп природним є питання про побудову та дослiдження систем твiрних з мiнiмальним можливим числом елементiв. Це число є важливим iнварiантом групи i дослiджувалося у роботах рiзних авторiв, зокрема Р. Стейнберга, М.Ашбахера, Р.Гуралнiка, К.Бузашi, Л.Ковача, Л. дi Мартiно, М.Тамбурiнi, I.М.Айзекса, Тхiло Цiчанга та iнших.
Одним з найважливiших результатiв, який отримано в цьому напрямку, є теорема Р.Стейнберга про 2-породжуванiсть простих груп лiєвого типу. На основi цiєї теореми М.Ашбахер та Р.Гуралнiк довели, що кожна скiнченна проста група є 2-породженою. Це твердження стало основою для багатьох дослiджень, в яких будуються конкретнi 2-елементнi системи твiрних у рiзних простих (зокрема, лiнiйних) групах, дослiджуються розклади елементiв групи за такими твiрними.
При переходi до вивчення цього питання для непростих груп природно розглядати спочатку розширення кiлькох простих груп або їх прямих добуткiв. У зв'язку з цим виникає задача дослiдження мiнiмальних (за кiлькiстю елементiв) систем твiрних у вiнцевих добутках. Ряд результатiв про найменше можливе число твiрних у таких добутках отримано в роботах К.Бузачi, Л.Ковача та iн. Майже очевидно, що це число не перевищує суми вiдповiдних iнварiантiв для вiнцевих спiвмножникiв, однак ця оцiнка не є точною, причому в загальному випадку встановити точну оцiнку не вдається. А тому природно виникає задача побудови мiнiмальних (за кiлькiстю елементiв) систем твiрних у вiнцевих добутках тих чи iнших конкретних груп. Одними з найбiльш уживаних таких вiнцевих добуткiв є метасиметричнi групи, тобто вiнцевi добутки скiнченних симетричних груп та близькi до них. Вони часто виникають у дослiдженнях з дискретної математики як групи симетрiй рiзних дискретних структур (графiв, дискретних метричних просторiв, впорядкованих множин тощо), використовуються при класифiкацiї бульових функцiй та функцiй багатозначної логiки, у теорiї перелiку, в теорiї автоматiв i автоматних вiдображень.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: Мінімальні системи твірних скінченних гіпероктаедральних, мономіальних, Метасиметричних та автоматних груп підстановок

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок