Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> КЛАСИФIКАЦIЙНI ЗАДАЧI В ТЕОРIЇ МОДУЛЯРНИХ ЗОБРАЖЕНЬ ГРУП

КЛАСИФIКАЦIЙНI ЗАДАЧI В ТЕОРIЇ МОДУЛЯРНИХ ЗОБРАЖЕНЬ ГРУП

Назва:
КЛАСИФIКАЦIЙНI ЗАДАЧI В ТЕОРIЇ МОДУЛЯРНИХ ЗОБРАЖЕНЬ ГРУП
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
26,04 KB
Завантажень:
83
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 
Київський нацiональний унiверситет
iменi Тараса Шевченка
Бондаренко Вiталiй Михайлович
УДК 512.547
КЛАСИФIКАЦIЙНI ЗАДАЧI В ТЕОРIЇ
МОДУЛЯРНИХ ЗОБРАЖЕНЬ ГРУП
01.01.06 -- алгебра i теорiя чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертацiї на здобуття наукового ступеня
доктора фiзико-математичних наук
Київ -- 2000
Дисертацiєю є рукопис
Робота виконана в Iнститутi математики НАН України
Офiцiйнi опоненти: доктор фізико-математичних наук,
Гудiвок Петро Михайлович,
Ужгородський державний унiверситет,
завiдувач кафедри алгебри
доктор фiзико-математичних наук, професор
Кириченко Володимир Васильович,
Київський нацiональний унiверситет
iменi Тараса Шевченка,
завiдувач кафедри геометрiї
доктор фiзико-математичних наук,
академiк АН Молдови
Рябухiн Юрiй Михайлович,
Iнститут математики АН Молдови,
провiдний науковий спiвробiтник
Провiдна установа – Львiвський державний унiверситет iменi Iвана Франка,
кафедра алгебри i топологiї
Захист вiдбудеться “15 сiчня 2001р.” о 14.00 годинi на засiданнi
спецiалiзованої вченої ради Д26.001.18 Київського нацiонального
унiверситету iменi Тараса Шевченка за адресою:
03127, м.Київ-127, проспект академiка Глушкова, 6,
механiко-математичний факультет.
З дисертацiєю можна ознайомитись у бiблiотецi Київського нацiонального
унiверситету iменi Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58).
Автореферат розiсланий “6 грудня” 2000 р.
Вчений секретар
спецiалiзованої вченої ради ____________________ А. П. Петравчук
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Дисертацiйна робота присвячена розв'язку класифiкацiйних задач теорiї модулярних зображень скiнченних груп, а також класифiкацiйних задач лiнiйної алгебри, що виникають в процесi дослiджень. Отриманi результати застосовуються в теорiях зображень iнших об'єктiв (скiнченновимiрних алгебр, орiєнтовних графiв, частково впорядкованих множин) i для детального дослiдження операторiв, що дiють в градуйованих векторних просторах.
Актуальнiсть теми. Класифiкацiйнi задачi теорiї зображень та лiнiйної алгебри виникають в самих рiзних ситуацiях. Добре вiдомi широкi застосування нормальної форми Жордана i канонiчної форми Кронекера-Вейєрштрасса (для пучка матриць). Iнтерес до таких задач сильно вирiс в зв'язку з розвитком теорiї модулярних i цiлочислових зображень груп.
Добре вiдомо, що опис модулярних зображень групи G над полем k (тобто тодi, коли характеристика p поля k дiлить порядок групи) зводиться до аналогiчної задачi для її силовської p-пiдгрупи. Циклiчна p-група (з точнiстю до еквiвалентностi) скiнченне число нерозкладних зображень, якi описуються тривiальним чином; довiльна нециклiчна p-група має вже (над полем характеристики p) нескiнченне число нерозкладних зображень.
Першим прикладом класифiкацiї зображень нециклiчної p-групи над полем характеристики p була отримана в 1961 р. В. А. Башевим 1 класифiкацiя зображень групи (2,2), яка легко звелася до задачi про пучок матриць. Пiсля цього серед спецiалiстiв з теорiї зображень панувала думка, що i для iнших p-груп модулярнi зображення можна описати. Проте пiзнiше вияснилося, що в бiльшостi випадкiв це не так, бо задача про опис зображень мiстить в собi класичну нерозв'язану задачу лiнiйної алгебри про канонiчну форму пари операторiв, що дiють в скiнченновимiрному векторному просторi (пiзнiше такi задачi були названi дикими, а решта - ручними 2,3 А саме в 1963 р. С. А. Кругляк 4 довiв, що дикою є задача про опис модулярних зображень групи (p,p) при (а значить i довiльної скiнченної нециклiчної p-групи при). В 1970 р. Ш. Бреннер 5 довела, що дикими є задачi про опис модулярних зображень груп (2,2,2) i (2,4), а значить i довiльної нециклiчної 2-групи G, такої, що ( - комутант групи G). I, таким чином, надiятися на класифiкацiю модулярних зображень (нециклiчних) p-груп можна було тiльки при p=2 i лише для груп, фактор-група по комутанту для яких iзоморфна групi (2,2). Такi групи, як добре вiдомо, вичерпуються наступними трьома нескiнченними серiями 2-групп: дiедральнi групи, квазiдiедральнi групи, узагальненi групи кватернiонiв.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 



Реферат на тему: КЛАСИФIКАЦIЙНI ЗАДАЧI В ТЕОРIЇ МОДУЛЯРНИХ ЗОБРАЖЕНЬ ГРУП

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок