Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ДИНАМІЧНА ЕНТРОПІЯ АВТОМОРФІЗМІВ ГРУП ТА ГРУПОВИХ АЛГЕБР

ДИНАМІЧНА ЕНТРОПІЯ АВТОМОРФІЗМІВ ГРУП ТА ГРУПОВИХ АЛГЕБР

Назва:
ДИНАМІЧНА ЕНТРОПІЯ АВТОМОРФІЗМІВ ГРУП ТА ГРУПОВИХ АЛГЕБР
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
7,67 KB
Завантажень:
392
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР
ім. Б. І. ВЄРКІНА
БОЙКО Максим Сергійович
УДК 517.986
ДИНАМІЧНА ЕНТРОПІЯ АВТОМОРФІЗМІВ
ГРУП ТА ГРУПОВИХ АЛГЕБР
01.01.01 Ї ?атематичний аналіз
А в т о р е ф е р а т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Харків – 2005


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Фізико-технічному інституті низьких температур
ім. Б.І. Вєркіна НАН України.
Науковий керівник:
кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник
Нeссонов Микола Іванович,
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, м. Харків,
старший науковий співробітник відділу математичної фізики
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, член-кор. НАН України, професор
Самойленко Юрій Стефанович,
Інститут математики НАН України, м. Київ,
завідувач відділу функціонального аналізу
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Лодкін Андрій Олександрович,
Санкт-Петербурзький державний університет, м. Санкт-Петербург,
доцент кафедри математичного аналізу
Провідна установа:
Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, механіко-математичний факультет, кафедра математичного аналізу, м. Харків
Захист відбудеться “20” грудня 2005 року о 13-30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.01 у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103, м. Харків, пр. Леніна, 47.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103, м. Харків, пр. Леніна, 47.
Автореферат розісланий “15” листопада 2005 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради В.О.Горькавий


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Поняття ентропії як міри інформації з’явилося в 40-х роках минулого сторіччя у роботах К. Шеннона. Адаптація цих ідей А.М. Колмогоровим та Я.Г. Сінаєм (1958–1959 р.р.) до важливих задач ергодичної теорії поклала початок ентропійної теорії динамічних систем. Першим видатним досягненням у цьому напрямку стало доведення того факту, що ентропія є повним інваріантом еквівалентності зсувів Бернуллі (А.М. Колмогоров – Я.Г. Сінай – Д. Орнстейн).
Ентропійна теорія на протязі свого розвитку знайшла і знаходить застосування у різних задачах квантової фізики, алгебри, функціонального аналізу. Відзначимо, що дуже цікаві ентропійні властивості мають динамічні системи алгебраїчного походження. Наприклад, В.А. Рохліну належить видатний результат, який твердить, що ентропія ергодичного автоморфізму компактної абелевої групи позитивна. Цей факт став одним із стимулів для досліджень у цій роботі.
У 70–х роках було введено поняття класичної топологічної ентропії та досліджено його зв'язок з ентропією метричного автоморфізму. Природним розвитком ентропійної теорії стали спроби поширити поняття ентропії на випадок автоморфізмів алгебр фон Неймана (метричний варіант), або, більш узагальнено, на випадок автоморфізмів –алгебр (топологічний варіант). У 1975 р. відповідне узагальнення було запропоновано А. Конном та Е. Стермером для автоморфізму –алгебри зі скінченим інваріантним слідом. Пізніше, у 1987 р., визначення ентропії було поширено А. Конном, Х. Нарнхофер та У. Тіррінгом на загальний випадок –алгебри та на випадок –алгебри, яка має інваріантний відносно автоморфізму стан. Цей інваріант отримав назву CNT–ентропія.
Д. Войкулеску у 1995 р. запропонував поняття топологічної ентропії, що відрізняється від CNT–ентропії. Ентропія Войкулеску є узагальненням класичної топологічної ентропії та, взагалі кажучи, мажорує CNT–ентропію.
Відзначимо, що у класичній ентропійній теорії багато уваги приділяється ентропії автоморфізмів абелевих груп. При цьому ентропія автоморфізму дискретної групи у класичній теорії, як правило, розуміється як ентропія відповідного автоморфізму дуальної компактної групи.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 



Реферат на тему: ДИНАМІЧНА ЕНТРОПІЯ АВТОМОРФІЗМІВ ГРУП ТА ГРУПОВИХ АЛГЕБР

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок