Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> РЕАЛІЗАЦІЇ АЛГЕБР ЛІ ГРУП ЛОКАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ ТА ГРУПОВИЙ АНАЛІЗ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

РЕАЛІЗАЦІЇ АЛГЕБР ЛІ ГРУП ЛОКАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ ТА ГРУПОВИЙ АНАЛІЗ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

Назва:
РЕАЛІЗАЦІЇ АЛГЕБР ЛІ ГРУП ЛОКАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ ТА ГРУПОВИЙ АНАЛІЗ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
24,52 KB
Завантажень:
235
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
 
ЛАГНО Віктор Іванович
УДК 517.95
РЕАЛІЗАЦІЇ АЛГЕБР ЛІ
ГРУП ЛОКАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ
ТА ГРУПОВИЙ АНАЛІЗ НЕЛІНІЙНИХ
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ – 2003
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Наукові консультанти:
доктор фіз.-мат. наук, професор, академік НАН України
САМОЙЛЕНКО Анатолій Михайлович,
Інститут математики НАН України, директор;
член-кореспондент НАН України,
доктор фіз.–мат. наук, професор
Офіційні опоненти:
доктор фіз.-мат. наук, професор,
КЛІМИК Анатолій Улянович,
Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України,
завідувач відділу математичних методів в теоретичній фізиці;
доктор фіз.-мат. наук,
КОРНЯК Володимир Васильович,
Об'єднаний інститут ядерних досліджень, м. Дубна, Росія,
провідний наук. співр. лабораторії інформаційних технологій;
доктор фіз.-мат. наук, професор
ПАРАСЮК Ігор Остапович,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
професор кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь
Провідна установа: Інститут прикладної математики і механіки
НАН України, м. Донецьк
Захист відбудеться “
14 ” жовтня 2003 р. о 15 год.
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02
Інституту математики НАН України за адресою:
01601 Київ 4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці
Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий “ 11 ” вересня 2003 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
доктор фіз.-мат. наук ПЕЛЮХ Г.П.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Вирішення багатьох фундаментальних проблем різної природи потребує побудови і розв'язування математичних моделей процесів, що досліджуються. У багатьох випадках поняттю “математична модель процесу” відповідають деякі цілком визначені диференціальні рівняння, відомі розв'язки яких дозволяють з певною точністю описати даний процес. Як правило, диференціальні рівняння і додаткові умови (початкові, крайові) випливають як із загальних законів (наприклад, законів зберігання), так і зі специфічних законів, які притаманні кожному конкретному процесові (вони відображають його найбільш характерні риси). Найбільш прості і, в той же час, найменш точні формулювання законів приводять до лінійних задач. Hаступному (більш точному) наближенню реального процесу відповідає нелінійна математична модель, для дослідження якої (на відміну від лінійних моделей) в арсеналі дослідника є досить обмежений математичний аппарат.
У той же час точні розв'язки (в замкненому вигляді) диференціальних рівнянь завжди відігравали і продовжують відігравати велику роль у формуванні правильного розуміння якісних особливостей багатьох явищ і процесів в різних областях природознавства. Точні розв'язки нелінійних диференціальних рівнянь дозволяють розібратися в механізмі таких складних нелінійних ефектів, як просторова локалізація процесів перенесення, множинність або відсутність стаціонарних станів при певних умовах, існування режимів із загостренням тощо.
Більшість рівнянь прикладної та теоретичної фізики, хімії, біології містять парaметри або функції, які знаходяться експериментально і тому не є строго фіксованими. У той же час рівняння, які моделюють реальні явища та процеси, повинні бути досить простими для того, щоб їх можна було успішно проаналізувати та розв'язати. В якості одного із можливих критеріїв простоти можна взяти вимогу, щоб модельне рівняння допускало розв'язок у замкненому вигляді. З іншого боку, особливий інтерес для різних застосувань викликають рівняння, що залежать від довільних функцій або містять багато вільних параметрів, які можна задавати за розсудом дослідника. А для таких рівнянь відсутні загальні методи точного інтегрування.
Ця ситуація суттєво змінюється, якщо нелінійне диференціальне рівняння, яке відповідає деякій моделі, має нетривіальні симетрійні властивості.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 



Реферат на тему: РЕАЛІЗАЦІЇ АЛГЕБР ЛІ ГРУП ЛОКАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ ТА ГРУПОВИЙ АНАЛІЗ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок