Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЕЛІПТИЧНІ І ПАРАБОЛІЧНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ З ПОХІДНОЮ ЗА ЧАСОМ В КРАЙОВІЙ УМОВІ В ПЛОСКОМУ КУТІ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ЗАДАЧАХ З ВІЛЬНИМИ МЕЖАМИ

ЕЛІПТИЧНІ І ПАРАБОЛІЧНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ З ПОХІДНОЮ ЗА ЧАСОМ В КРАЙОВІЙ УМОВІ В ПЛОСКОМУ КУТІ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ЗАДАЧАХ З ВІЛЬНИМИ МЕЖАМИ

Назва:
ЕЛІПТИЧНІ І ПАРАБОЛІЧНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ З ПОХІДНОЮ ЗА ЧАСОМ В КРАЙОВІЙ УМОВІ В ПЛОСКОМУ КУТІ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ЗАДАЧАХ З ВІЛЬНИМИ МЕЖАМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,15 KB
Завантажень:
217
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
Васильєва Наталія Володимирівна
УДК 517.9
ЕЛІПТИЧНІ І ПАРАБОЛІЧНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ З ПОХІДНОЮ ЗА ЧАСОМ В КРАЙОВІЙ УМОВІ В ПЛОСКОМУ КУТІ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ЗАДАЧАХ З ВІЛЬНИМИ МЕЖАМИ
01.01.02- диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк-2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті прикладної математики і механіки НАН України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Базалій Борис Васильович,
Інститут прикладної математики і механіки
НАН України, завідувач відділом
рівнянь математичної фізики.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, доцент,
Бородін Михайло Олексійович,
Донецький національний університет,
кафедра математичної фізики, професор.
кандидат фізико-математичних наук, старший
науковий співробітник,
Сіденко Миколай Романович,
Інститут математики НАН України, м. Київ.
Провідна установа: Національний університет імені Тараса
Шевченка, м. Київ, кафедра математичної
фізики.
Захист відбудеться 20.09.2002 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11.193.01 Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 83114, м. Донецьк, вул. Рози Люксембург,74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки, 83114, Донецьк, вул. Рози Люксембург,74.
Автореферат розісланий 16.08.2002 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ________________________О.А.Ковалевський


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
У дисертаційній роботі вивчається коректність еліптичних та параболічних граничних задач у вагових просторах Гельдера в плоскому куті. Отримані результати застосовуються для доведення розв'язності нелінійної задачі з вільною (невідомою) межею у випадку, коли початкова межа містить кутову точку.
Актуальність теми. Еліптичні і параболічні крайові задачі в областях з негладкими межами, наприклад, коли межа області містить кутові точки (двовимірна область) або конічні точки (багатовимірна область) виникають в багатьох задачах механіки, радіофізики, теорії пружності.
На даний момент крайові задачі для еліптичних та параболічних рівнянь в областях з гладкою межею вивчені досить повно. В роботі Агмона, Дугліса, Ніренберга (Агмон С., Дуглис А., Ниренберг Л. Оценки решений эллиптических уравнений вблизи границы. - М.: Иностранная литература, 1962.-205 с.) встановлено нормальну розв'язність крайових задач для еліптичних рівнянь, які задовольняють умові Лопатинського, в областях з гладкою межею. Також доведено, що у випадку, коли праві частини, коефіцієнти та границі області є нескінченно диференційованими, то розв'язок теж буде нескінченно диференційованим. У випадку, коли області містять кутові або конічні точки, зазначені методи не можна застосовувати, тому що в цих випадках неможливо гладким перетворенням розпрямити межу області. Крім того, на прикладах було показано, що при наявності кутових точок на межі області навіть при нескінченно диференційованих правих частинах та коефіцієнтах задачі розв'язок може не бути нескінченно диференційованим. Таким чином, у випадку негладких областей результати не можуть бути аналогічними результатам, що стосуються областей з гладкою межею.
Дослідженню еліптичних крайових задач в областях з негладкою межею присвячені праці багатьох вчених. Одними з перших робіт в цієї галузі досліджень були роботи Г.І.Ескіна та Я.Б. Лопатинського, які довели нормальну розв'язність еліптичних крайових задач, що задовольняють умові Лопатинського, в областях з кутовою точкою, якщо праві частини досить гладкі функції. Фундаментальною для подальших досліджень стала робота В.О. Кондратьєва (Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками // Труды Московского Математического Общества. - 1967.- Т. 16.- С. 3-76), де було розглянуто крайову задачу для областей, межа яких містить скінчену кількість конічних точок. У роботі доведено, що розв'язок може бути поданим у вигляді асимптотичного ряду, отримані апріорні оцінки.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ЕЛІПТИЧНІ І ПАРАБОЛІЧНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ З ПОХІДНОЮ ЗА ЧАСОМ В КРАЙОВІЙ УМОВІ В ПЛОСКОМУ КУТІ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ЗАДАЧАХ З ВІЛЬНИМИ МЕЖАМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок