Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Матричні задачі над алгебраїчно незамкненими полями

Матричні задачі над алгебраїчно незамкненими полями

Назва:
Матричні задачі над алгебраїчно незамкненими полями
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
14,52 KB
Завантажень:
30
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Дрозд-Корольова Олена Юріївна
УДК 512.553+512.643
Матричні задачі над
алгебраїчно незамкненими полями
01.01.06 – алгебра та теорія чисел
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі геометрії Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
КИРИЧЕНКО Володимир Васильович
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
професор кафедри геометрії
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
КОМАРНИЦЬКИЙ Микола Ярославович
Львівський національний університет імені
Івана Франка, завідувач кафедри алгебри;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
ОВСІЄНКО Сергій Адамович
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка, доцент кафедри алгебри
та математичної логіки
Провідна установа: Ужгородський національний університет,
Міністерство освіти і науки України,
м. Ужгород.
Захист відбудеться “ 26 ” лютого 2007 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.001.18 при Київському університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м.Київ, проспект акад.Глушкова 6, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м.Київ, вул.Володимирська 58.
Автореферат розісланий “___”____________2007 року
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради В. В. Плахотник


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Матричні задачі з’явилися, як засіб обчислення зображень, на початку 70-х років минулого сторіччя. Першим значним їх застосуванням до теоретичних питань теорії зображень стало доведення першої гіпотези Брауера–Тролла за допомогою алгоритму зведення матриць у роботі М.М.Клейнера та А.В.Ройтера. Хоча цю гіпотезу було раніше доведено в роботі А.В.Ройтера суто теоретико-модульними методами, новий результат був істотно сильніший (і, до речі, його доведення теоретико-модульними методами так і не було одержано). Деяким недоліком результату було те, що алгоритм зведення матриць там було розвинуто лише для задач над алгебраїчно замкненим полем. Тому гіпотеза Брауера–Тролла (у підсиленій формі) випливала звідси лише для досконалих полів.
Перші роботи, присвячені самим матричним задачам з’явилися в 1972 р. Це робота П.Ґабріеля про зображення сагайдаків та робота Л.А.Назарової та А.В.Ройтера, в якій були розглянуті зображення частково-впорядкованих множин. В тому ж році М.М.Клейнер одержав критерій скінченності типу та описав нерозкладні зображення множин скінченого типу. Новий підхід до зображень сагайдаків, який ґрунтувався на функторах віддзеркалень, запропонували в 1973 р. Бернштейн, Гельфанд та Пономарьов. У 1974 р. цю техніку розповсюдив на зображення частково впорядкованих множин Ю.А.Дрозд, хоча в цій роботі були побудовані лише функтори Коксетера та деякі композиції функторів віддзеркалень. Більш адекватний варіант його роботи, в якому були побудовані всі функтори віддзеркалень, вийшов у 1998 р. При цьому виявилось потрібним дещо узагальнити клас задач до зображень так званих перерізаних частково впорядкованих множин. На жаль, у всіх цих задачах не беруть участь розширення основного поля. Ситуації, де такі розширення виникають, були розглянуті В.Длабом і К.Рінгелем. В 1976 р. вони розглянули узагальнення на цей випадок зображень сагайдаків, побудували в новій ситуації функтори віддзеркалень і довели аналог теореми Ґабріеля. В іншій роботі 1975 р. вони також розглянули певне узагальнення зображень частково впорядкованих множин. Втім, степінь загальності у цій роботі видається явно недостатньою, а про функтори віддзеркалень в ній зовсім не йдеться.
Інший важливий клас задач, який відіграє значну роль у багатьох питаннях теорії зображень та інших розділів математики – це зображення в’язок ланцюгів.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: Матричні задачі над алгебраїчно незамкненими полями

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок