Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СИМЕТРИЧНІ ПІДМНОЖИНИ ТА ФАРБУВАННЯ ГРУП

СИМЕТРИЧНІ ПІДМНОЖИНИ ТА ФАРБУВАННЯ ГРУП

Назва:
СИМЕТРИЧНІ ПІДМНОЖИНИ ТА ФАРБУВАННЯ ГРУП
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
6,41 KB
Завантажень:
124
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
ГРИШКО Юлія Валентинівна
УДК 512.543
СИМЕТРИЧНІ ПІДМНОЖИНИ ТА
ФАРБУВАННЯ ГРУП
01.01.06 - алгебра та теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Київському національному університеті
імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
ПРОТАСОВ Ігор Володимирович,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
професор кафедри дослідження операцій
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, доцент
БАНАХ Тарас Онуфрійович,
Львівський національний університет імені Івана Франка,
кафедра алгебри і топології
кандидат фізико-математичних наук, доцент
БОНДАРЧУК Юрій Вікторович,
Національний університет “Києво-Могилянська академія”,
завідувач кафедри математики
Провідна установа: Інститут математики НАН України, відділ алгебри,
м. Київ
Захист відбудеться 28 жовтня 2002 р. о 14 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 у Київському національному
університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м. Київ,
проспект Академіка Глушкова, 6,
механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського
національного університету імені Тараса Шевченка
(вул. Володимирська, 58).
Автореферат розісланий 17 вересня 2002 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Плахотник В.В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. В 1943 році в роботі [1] Е. Хюіт ввів поняття розкладності топологічного простору. Топологічний простір називається розкладним, якщо його можна розбити на дві щільні підмножини. Це поняття вивчалось в багатьох роботах. Однак особливо плідним воно виявилось для топологічних груп. В 1994 році в роботі [2] В. Комфорт та Я. ван Мілл довели, що кожна недискретна топологічна абелева група зі скінченним числом елементів порядку 2 розкладна.
В тій же роботі Комфорт та ван Міл ввели поняття абсолютної розкладності і поставили проблему опису абсолютно розкладних груп. Група називається абсолютно розкладною, якщо її можна розбити на дві підмножини, щільні в будь-якій недискретній груповій топології. Проблема опису абсолютно розкладних груп виявилась достатньо непростою вже навіть для групи раціональних чисел, а для групи дійсних чисел і взагалі не піддавалася розвязанню. В абелевому випадку цю проблему остаточно розвязав Є.Г. Зеленюк в 2000 році в роботі [3], довівши, що кожна нескінченна абелева група зі скінченним числом елементів порядку 2 абсолютно розкладна.
Звязок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота повязана з науковими розробками кафедри дослідження операцій Київського національного університету імені Тараса Шевченка за темою “Розвиток теорії і програмного забезпечення стохастичних та алгебраїчних систем із застосуванням в економіці, соціології, техніці та освіті” (номер державної реєстрації 01БФ015-01).
Мета і задачі дослідження. Отримати числові та кардинальні характеристики груп по відношенню до їх симетрій та фарбувань. Зокрема, знайти формулу підрахунку числа симетричних -фарбувань скінченної групи та числа класів еквівалентних симетричних -фарбувань . Довести, що при будь-якому -фарбуванні скінченної абелевої групи знайдеться однокольорова симетрична підмножина потужності . Побудувати контрприклади до цього твердження в неабелевому випадку. Довести, що при будь-якому 2-фарбуванні нескінченної групи знайдеться однокольорова симетрична підмножина як завгодно великої потужності .
Методи дослідження. У дисертаційній роботі використовуються загальні теоретико-множинні, алгебраїчні та комбінаторні методи, зокрема, метод обернення Мьобіуса на частково впорядкованих множинах (розділ 3), теоретико-груповий метод визначальних співвідношень (розділ 4), функції росту груп (розділ 5).
Наукова новизна одержаних результатів. В дисертації одержано наступні нові результати.
Виведено загальні формули підрахунку числа симетричних -фарбувань та числа класів еквівалентних симетричних -фарбувань для довільної скінченної групи.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4 



Реферат на тему: СИМЕТРИЧНІ ПІДМНОЖИНИ ТА ФАРБУВАННЯ ГРУП

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок