Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ПРО ЗОБРАЖЕННЯ СПІВВІДНОШЕНЬ ТЕМПЕРЛІ - ЛІБА

ПРО ЗОБРАЖЕННЯ СПІВВІДНОШЕНЬ ТЕМПЕРЛІ - ЛІБА

Назва:
ПРО ЗОБРАЖЕННЯ СПІВВІДНОШЕНЬ ТЕМПЕРЛІ - ЛІБА
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,75 KB
Завантажень:
39
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ВЛАСЕНКО Марія Олександрівна
УДК 517.986
ПРО ЗОБРАЖЕННЯ СПІВВІДНОШЕНЬ
ТЕМПЕРЛІ - ЛІБА
01.01.01 — математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ-2005


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник: *
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
САМОЙЛЕНКО Юрій Стефанович,
Інститут математики НАН України, завідувач відділу функціонального аналізу.
Офіційні опоненти: *
доктор фізико-математичних наук, професор
КЛІМИК Анатолій Улянович,
Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова НАН України, завідувач відділу математичних методів у теоретичній фізиці; *
кандидат фізико-математичних наук
МУРАТОВ Мустафа Абдурешитович,
Таврійський національний університет ім. В. І. Вернадського, доцент кафедри математичного аналізу.
Провідна установа: *
Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут" МОН України.
Захист відбудеться "29" березня 2005 року о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, Київ, вул.Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розіслано "22" лютого 2005 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.


Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Дисертація присвячена дослідженню сімей проекторів ,... , що задовольняють певним співвідношенням. А саме, для кожних двох i№j оператори та або комутують (), або
для деякого числа tОC.
Із такими співвідношеннями пов’язані три відкриття у математиці другої половини минулого століття: у статистичній механіці, у теорії операторних алгебр та алгебраїчній топології.
У 1971 році Г. Темперлі та Е. Ліб показали, що при певному виборі координат матриці переходу елементарного зв’язку у двох моделях статистичної фізики — двовимірної моделі льоду та моделі Поттса — водночас задовольняють співвідношенням такого роду. Цим пояснюється, що при відповідних граничних умовах функція розподілу для моделі льоду така сама, як і для критичної моделі Поттса, якщо зробити у останній заміну змінних.
В 1983 році такі співвідношення були незалежно застосовані В. Джонсом для розв’язання наступної задачі: знайти множину SМ , утворену можливими значеннями індекса [M:N] підфактора N у факторі фон Неймана M типу II. Він показав, що S = {;nОN,nі3}И[4;+Ґ]. Відповідь виявилася досить несподіваною, і це стимулювало значний інтерес до алгебр фон Неймана у наступні роки. В доведенні В. Джонса природним чином виникає зростаюча послідовність алгебр із марківським слідом: .
Той факт, що у двох наведених прикладах закономірно з’являються одні й ті самі співвідношеннястав мотивом для пошуків застосування теорії операторних алгебр у статистичній механіці та квантовій теорії поля. Розв’язки рівняння Янга–Багстера дають приклади розв’язних моделей статистичної механіки, і алгебри фон Неймана нарівні із квантовими групами виявилися хорошим інструментом для побудови таких розв’язків.
У 1985 році, скомбінувавши слід на алгебрах із описом вузлів у на основі груп кіс, даним Е. Артіном, Дж. Алєксандером та А. Марковим, В. Джонс одержав новий поліноміальний інваріант вузлів. Пізніше цей інваріант був узагальнений П. Фрейдом, Д. Ієттером, Дж. Хостом, У. Лікорішем, К. Міллєтом та А. Окнеану до інваріантного полінома від двох змінних, що включає і відомий поліном Алєксандера як частковий випадок.
Класичні алгебри Темперлі–Ліба добре досліджені. Вони є прикладом так званих клітинних алгебр. Клітинна теорія була побудована у 1979 році Д. Кажданом та Дж. Люстігом для груп Кокстера, і значно розширена Дж. Грахамом та Г. Лерером у 1996 році. Співвідношення Темперлі–Ліба) пов’язані із співвідношеннями Артіна у групі кіс.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ПРО ЗОБРАЖЕННЯ СПІВВІДНОШЕНЬ ТЕМПЕРЛІ - ЛІБА

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок