Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Болеани G – просторів

Болеани G – просторів

Назва:
Болеани G – просторів
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,90 KB
Завантажень:
306
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка
Протасова Ольга Ігорівна
УДК 519.62
Болеани G – просторів
01.01.08 – математична логіка, теорія алгоритмів і
дискретна математика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2007
Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі дослідження операцій Київського національного університету імені Тараса Шевченка, міністерство освіти і науки України
Науковий керівник – доктор фізико-математичних наук, професор
ЗАКУСИЛО Олег Каленикович, кафедра дослідження операцій факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
БАНАХ Тарас Онуфрійович,
кафедра геометрії і топології Львівського національного університету імені Івана Франка
кандидат фізико-математичних наук, доцент ОЛІЙНИК Богдана Віталіївна,
кафедра математики Національного університету “Києво-Могилянська Академія”
Провідна установа: Одеський державний університет імені І.І.Мечникова, МОН України, м. Одеса
Захист відбудеться “ 10 ” квітня 2007р. о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м. Київ, проспект академіка Глушкова, 6, механіко-математичний факультет
З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58)
Автореферат розісланий “_7__”_березня__2007р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради В.В. Плахотник
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Кульова структура Я - це трійка (X,P,B), де X,P - не порожні множини і для всіх x є X та б є P, B(x,б) - підмножина множини X, що називається кулею радіуса б з центром в точці x. При цьому вимагається, щоб x є B(x, б) для всіх x є X, б є P. Множина X називається носієм Я, P - множиною радіусів.
Для довільних x є X, AX, б є P покладемо
B*(x, б)={y є X : x є B(y, б)}, B(A, б)= U a є A B(a, б).
Кульову структуру Я називають болеаном, якщо
для довільних б, в є P існують б', в' є P, такі що для кожного xє X,
B(x, б) B*(x, б'), B*(x, в) B(x, в');
для довільних б, в є P існує г є P, таке що для кожного x є X,
B(B(x,б), в) B(x, г).
Болеани можна розглядати як природну антитезу рівномірним топологічним просторам, якщо, замість рівномірно неперервних відображень, за морфізми між болеанами Я1=(X1,P1,B1) та Я2=(X2,P2,B2) взяти відображення f:X1>X2 з такою властивістю: для довільного радіуса б є P1 знайдеться радіус в є P2, такий що
f(B1(x, б)) B2(f(x),в)
для всіх x є X. Такі відображення називають \prec- відображеннями (борно логічними відображеннями).
2
Болеани виникли в асимптотичній геометрії і топології під назвою грубі структури (coarse structures1) і незалежно, хоча і дещо пізніше, в комбінаториці під назвою рівномірні кульові структури (uniform ball structures2).
Основи асимптотичної геометрії заклав М.Громов в трактаті3. Асимптотична геометрія або геометрія великих розмірів (large seal geometry) вивчає глобальні властивості метричних просторів, при цьому мілкі (обмежені) деталі цих просторів ігноруються. На разі – це один з основних інструментів досліджень в геометричній теорії груп4. До загально математичних здобутків асимптотичної геометрії можна віднести поняття гіперболічного метричного простору, метрику Громова-Хаусдорфа, асимптотичну розмірність, границю і кінці групи та ін.
Поштовхом до становлення вказаного асимптотичного підходу в комбінаториці була стаття 5, в якій запропоновано деяку класифікацію підмножин групи за їх розмірами. Ретельний аналіз цієї класифікації показав, що виділені типи підмножин групи (великі, малі, надвеликі та ін.) мають не специфічно групову природу, а є віддзеркаленням відомих типів підмножин топологічних просторів (щільні, ніде не щільні та ін.). На цьому шляху з’явилися стільникові та нормальні болеани, узагальнення корон Хігсона і Фройденталя, такі кардинальні інваріанти
_______________________
1 J.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: Болеани G – просторів

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок