Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ДИНАМІЧНА ЕНТРОПІЯ В ОПЕРАТОРНИХ АЛГЕБРАХ ТА КВАНТОВІ СИСТЕМИ КОЛМОГОРОВА

ДИНАМІЧНА ЕНТРОПІЯ В ОПЕРАТОРНИХ АЛГЕБРАХ ТА КВАНТОВІ СИСТЕМИ КОЛМОГОРОВА

Назва:
ДИНАМІЧНА ЕНТРОПІЯ В ОПЕРАТОРНИХ АЛГЕБРАХ ТА КВАНТОВІ СИСТЕМИ КОЛМОГОРОВА
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,10 KB
Завантажень:
235
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ
НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР
ІМ. Б.І.ВЄРКІНА
На правах рукопису
НЕШВЄЄВ Сергій Віталійович
УДК 517.98
ДИНАМІЧНА ЕНТРОПІЯ В ОПЕРАТОРНИХ
АЛГЕБРАХ
ТА КВАНТОВІ СИСТЕМИ КОЛМОГОРОВА
01.01.01-математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандитата фізико-математичних наук
Харків-1999


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Фізико-технічному інституті низьких температур НАН України.
Науковий керівник доктор фізико-математичних наук
Голодець Валентин Якович,
Фізико-технічний інститут низьких
температур НАН України,
провідний науковий співробітник.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Самойленко Юрій Стефанович,
Інститут математики НАН України;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Нессонов Микола Іванович,
Харківський державний університет
сільского господарства.
 
 
Провідна установа:
Харківський державний університет, кафедра математичного аналізу
Захист відбудеться “ 8 ” червня 1999р. о 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.01 Фізико-технічного інституту низьких температур НАН України за адресою: 310 164, м. Харків, пр. Леніна, 47, к. 216.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур , м. Харків, пр. Леніна, 47.
Автореферат розісланий “28” квітня 1999р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради В.П. Котляров


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Поняття ентропії автоморфізму простору Лебега було введене Колмогоровим у 1958 році, а потім удосконалено Сінаєм у 1959 році. В тій ж роботі Колмогоров ввів поняття квазірегулярноі системи. Потім це поняття було досліджуване Рохліним та Сінаєм, а самі системи дістали назви К-систем.
Клас К-систем виявився досить широким. До нього належать, наприклад, перемішуючі марківські автоморфізми, ергодичні автоморфізми компактних абелевих груп, ідеальний газ, геодезичні течії на поверхнях від’ємної кривини. При цьому ентропія в цьому класі є сильним інваріантом: задачу побудови неспряжених К-систем з однаковою ентропією було розв’язано лише у 1973 році Орнстейном.
З точки зору операторних алгебр ергодична теорія вивчає автоморфізми (дифузійної, з сепарабельним предспряженим) абелевої W*-алгебри. При цьому у першу чергу становлять інтерес ті автоморфізми, для яких існує інваріантний нормальний стан. Тоді ентропія Колмогорова-Сіная є число, яке співставлюється автоморфізму та -інваріантному стану , та є інваріантом спряженості пари (,). Якщо автоморфізм ергодичний, то інваріантний стан єдиний, і ентропія є інваріантом спряженості автоморфізму.
Наприкінці 60-их - початку 70-их років були зроблені спроби перенести поняття ентропії на випадок автоморфізмів довільної W*-алгебри. Вдале означення було дане спочатку для слідового випадку Коном та Стермером у 1976 році, а потім для загального випадку Коном, Нарнхофер та Тірінгом у 1987 році. Запроваджувана ними величина називається динамічною ентропією, або CNT-ентропією. Як і в комутативному випадку, для ергодичного автоморфізму інваріантний нормальний стан єдиний (якщо існує), і ентропія є інваріантом спряженості автоморфізму.
На сьогодні CNT-ентропія обчислена для багатьох моделей: некомутативних бернуліївських та марківських зсувів, зсувів алгебр Темперлі-Ліба, великого класу бінарних зсувів та боголюбівських автоморфізмів алгебр канонiчних комутаційних та антикомутаційних співвідношень. Отримані також оцінки для ентропії автомoрфізмів некомутативних торів та канонічних зсувів алгебр Окнеану. Обчисленню ентропії присвячені роботи Кона, Войкулеску, Стермера, Голодця, Чоди та багатьох інших.
Численність систем з обчисленою ентропією дає змогу перейти до якісного аналізу динаміки некомутативних систем. При цьому важливою задачею є знаходження аналога К-властивості. Такий аналог було запропоновано Нарнхофер та Тірінгом. Природною задачею є дослідження різних моделей на предмет наявності у них К-властивості.
Зв’язок з науковими програмами, планами, темами.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: ДИНАМІЧНА ЕНТРОПІЯ В ОПЕРАТОРНИХ АЛГЕБРАХ ТА КВАНТОВІ СИСТЕМИ КОЛМОГОРОВА

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок