Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Гладке збурення неперервного спектру і аналіз спектральних особливостей

Гладке збурення неперервного спектру і аналіз спектральних особливостей

Назва:
Гладке збурення неперервного спектру і аналіз спектральних особливостей
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
19,26 KB
Завантажень:
58
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
Національна академія наук України
Інститут математики
Черемних Євген Васильович
УДК 517.984
Гладке збурення неперервного спектру
і аналіз спектральних особливостей
01.01.01 - математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ - 2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Національному університеті “Львівська політехніка “
Міністерства освіти і науки України.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Адамян Вадим Мовсесович,
Одеський національний університет ім. І.І.Мечникова,
завідувач кафедри теоретичної фізики.
 
доктор фізико-математичних наук , професор
Єровенко Валерій Олександрович,
Білоруський державний університет,
професор кафедри функціонального аналізу.
 
доктор фізико-математичних наук, професор
Сторож Олег Георгійович,
Львівський національний університет ім. Івана Франка,
професор кафедри математичного і функціонального аналізу.
Провідна установа - Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна
НАН України, м. Харків.
Захист відбудеться “ 12 “ 11 2002 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої
вченої ради Д 26.206.01 в Інституті математики НАН України ( 01601, Київ -4,
вул. Терещенківська, 3 ).
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту математики
НАН України.
Автореферат розісланий 06.10.2002 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Спектральна теорія є одним з найважливіших напрямків як теорії лінійних операторів, так і функціонального аналізу в цілому. Навіть якщо обмежитись прямими застосуваннями до різноманітних фізичних проблем, то і цього достатньо для підтвердження значущості і актуальності даного напрямку. Крім того, внутрішня логіка розвитку теоріі несамоспряжених операторів диктує в даний час необхідність відповідного розвитку питань спектральної теорії.
Наведемо відомі прізвища, з якими пов’язано значний розвиток спектральної теорії і які допоможуть зрозуміти тематику дисертації : Гельфанд І.М., Левітан Б.М., Костюченко А.Г.,Наймарк М.А.,Березанський Ю.М.,Марченко В.А., Рофе-Бекетов Ф.С.,Лянце В.Е, Фадєєв Л.Д., Крейн М., Горбачук М.Л., а також Фрідріхс К., Като Т., Курода С., і т.д.
Нас будуть цікавити питання, що належать до теорії збурення неперервного спектру.
Аналізу операторів, на неперервному спектру яких розташовано спектральні особливості, присвячено багато праць. Однією з найперших в цьому напрямку була відома праця Наймарка М.А. (1953). Систематична теорія як у випадку цілком неперервного збурення оператора множення на незалежну змінну, так і у випадку несамоспряженого оператора Штурма-Ліувілля була розроблена в серіі відомих праць Лянце В.Е. Автор ефективно використовує вихід у простір узагальнених функцій для побудови спектрального розкладу і функції від оператора, досліджуваний об’єкт має форму T=S+A*B. Факторизація збурення використовувалась в працях Като Т. і співробітників , Куроди С. і т.д.. Розвинена техніка дозволила численні застосування , в тому числі і до операторів з частинними похідними. Але спектральні особливості ,як такі, часто залишались на другому плані, або їх аналіз приводив до занадто складної, незручної на практиці, побудови функції від оператора. Наприклад, Како Т.,Yajima T. будують функцію від оператора і хвильові оператори лише відповідно до довільного інтервала неперервного спектра, що не містить спектральних особливостей. Таким чином, актуальною є задача вдосконалення побудови функції від оператора, особливо при наявності спектральних особливостей, з метою практичних застосувань,а саме, опису властивостей розв’язків інтегро-диференціальних рівнянь.
Зв’язок роботи з науковими програмами.
Тема дисертації належить до наукових напрямків, що розробляються у Львові, Харкові та Києві, а також узгоджується з планами наукової роботи кафедри вищоі математики НУ ”Львівська політехніка”.
Мета роботи і задачі досліджень: продовжити напрямок досліджень, визначений працями Лянце В.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 



Реферат на тему: Гладке збурення неперервного спектру і аналіз спектральних особливостей

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок