Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> МАКСИМАЛЬНІ АКРЕТИВНІ РОЗШИРЕННЯ СЕКТОРІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ

МАКСИМАЛЬНІ АКРЕТИВНІ РОЗШИРЕННЯ СЕКТОРІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ

Назва:
МАКСИМАЛЬНІ АКРЕТИВНІ РОЗШИРЕННЯ СЕКТОРІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
21,57 KB
Завантажень:
57
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
АРЛІНСЬКИЙ Юрій Мойсійович
УДК 513.88
МАКСИМАЛЬНІ АКРЕТИВНІ РОЗШИРЕННЯ
СЕКТОРІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ
01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ - 2000
Дисертацiєю є рукопис
Работа виконана в Схiдноукраїнському державному унiверситетi Мiнiстерства освiти i науки України (м. Луганськ)
Офiцiйни опоненти:
доктор фiзико-математичних наук, професор
АДАМЯН Вадим Мовсесович,
Одеський державний унiверситет iм. I.I.Мечнікова, завiдувач кафедри;
доктор фiзико-математичних наук, провiдний науковий спiвробiтник
КОЧУБЕЙ Анатолiй Наумович
Iнститут математики НАН України;
доктор фiзико-математичних наук, професор
СТОРОЖ Олег Георгiйович
Львiвський нацiональний унiверситет iм. Iвана Франка.
Провiдна установа:
Фiзико-технiчний iнститут низьких температур
iм. Б.I.Вєркiна НАН України (м. Харкiв)
Захист вiдбудеться " 26 " грудня 2000 р. о 15 годинi на засiданнi
спецiалiзованої вченої ради Д 26.206.01 в Iнститутi математики НАН України за адресою: 01601 Київ 4, МСП, вул. Терещенкiвська, 3.
З дисертацiєю можна ознайомитися в бiбліотецi Iнституту математики НАН України.
Автореферат розiсланий 10 листопада 2000 р.
Вчений секретар
Спецiалiзованої вченої ради Романюк А.С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Важливу роль у сучасній теорії лінійних oператорів відіграє теорія самоспряжених розширень симетричних операторів у гільбертовому просторі, основи якої закладені в класичних роботах Дж. фон Неймана, М.Стоуна і К.Фpидpіхса. Подальший розвиток ця теорія отримала в роботах М.Г.Крейна. Визначене ним поняття -функції симетричного оператора, встановлена ним формула резольвент, а також його фундаментальні результати з напівобмежених самоспряжених розширень, доповнені М.І.Вішиком та М.Ш. ірманом, знайшли суттєве застосування до спектральної теорії, до крайових задач, до теорії функцій та квантової механіки.
За останні 30 років у теоріі власних розширень ермітових, а також неермітових операторів у роботах Ф.С. Рофе-Бекетова, М.Л.Горбачука, а далі А.Н.Кочубея, В..М.Брука, В.А.Михайлеця,
Л. І. Вайнермана, В.І. Горбачук, В.Е.Лянце, О.Г.Сторожа, В.О.Деркача, М.М.Маламуда та інших отримав істотний розвиток та застосування метод абстрактних граничних умов. Ключовим елементом цього методу є поняття простору граничних значень або граничної трійки, грунтоване на абстрактних формулах Гріна для ермітового оператора та його спряженого. У рамках методу абстрактних граничних умов, зокрема отримано опис самоспряжених та максимальних дисипативних граничних задач для диференціальних операторів з операторними коефіцієнтами.
У роботах В.О.Деркача та М.М.Маламуда -функція інтерпретована як функція Вейля, відповідна граничній трійці (простору граничних значень) ермітового лінійного відношення. З використанням формули резольвент М. Г. Крейна ця інтерпретація дала можливість розв'язати ряд спектральних задач, а також по-новому висвітлити деякі аспекти теорії розширень ермітових операторів та її застосування.
За допомогою методу абстрактних граничних умов, а також функції Вейля в роботах А. Н. Кочубея, В. А. Михайлеця, О. Г.Сторожа, В. О. Деркача, М. М. Маламуда, Е. Р. Цекановського та
автора був отриманий опис власних максимальних акретивних та максимальних секторіальних розширень невід`ємного симетричного оператора.
Загальна задача про опис усіх максимальних акретивних розширень щільно заданого акретивного оператора в термінах абстрактних граничних умов поставлена Р. Філліпсом у зв'язку з дослідженням задачі Коші для систем диференціальних рівнянь, ним же запропоновано метод розв'язання цієї задачі, зв'язаний з геометрією просторів з індефінітною метрикою. Свої абстрактні результати Р. Філліпс застосовував в основному до власних розширень мінімального диференціального оператора. Пізніше метод Р. Філліпса був використаний В. Д. Івансом та
Дж. Ноулсом для опису всіх (у тому числі і невласних) максимальних акретивних розширень мінімального додатно визначеного оператора, породженого звичайним диференціальним виразом на відрізку в гільбертовому просторі з вагою, а після цього О.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 



Реферат на тему: МАКСИМАЛЬНІ АКРЕТИВНІ РОЗШИРЕННЯ СЕКТОРІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок