Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЕВОЛЮЦІЙНІ РІВНЯННЯ ІЗ СУТТЄВО НЕСКІНЧЕННОВИМІРНИМИ ОПЕРАТОРАМИ

ЕВОЛЮЦІЙНІ РІВНЯННЯ ІЗ СУТТЄВО НЕСКІНЧЕННОВИМІРНИМИ ОПЕРАТОРАМИ

Назва:
ЕВОЛЮЦІЙНІ РІВНЯННЯ ІЗ СУТТЄВО НЕСКІНЧЕННОВИМІРНИМИ ОПЕРАТОРАМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,19 KB
Завантажень:
444
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
МАЛЬЦЕВ Антон Юрійович
УДК 517.988
ЕВОЛЮЦІЙНІ РІВНЯННЯ
ІЗ СУТТЄВО НЕСКІНЧЕННОВИМІРНИМИ ОПЕРАТОРАМИ
01.01.01 — математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2005


Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Національному технічному університеті України
"Київський політехнічний інститут"
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, доцент
БОГДАНСЬКИЙ Юрій Вікторович,
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного
системного аналізу" НТУУ "КПІ",
професор кафедри математичних методів системного аналізу
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор,
Феллер Михайло Наумович,
Український державний науково-дослідний інститут "РЕСУРС",
науковий консультант
кандидат фізико-математичних наук, доцент
ОРЛОВ Ігор Володимирович,
Таврійський національний університет імені В.І. Вернадського,
завідувач кафедри алгебри та функціонального аналізу.
Провідна установа
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Захист відбудеться "21" червня 2005 р. о годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий "17" травня 2005 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Романюк А. С.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Роботу, що пропонується, присвячено дослідженню нестаціонарних
параболічних диференціальних рівнянь другого порядку для функцій, визначених на нескінченновимірному сепарабельному дійсному гільбертовому просторі. Диференціальні оператори другого порядку, що пов'язані з цими рівняннями, не мають скінченновимірних аналогів. Тому вони називаються суттєво нескінченновимірними.
Нехай H ? дійсний сепарабельний нескінченновимірний гільбертів простір, ? банахів простір обмежених самоспряжених операторів в H. Нехай j ? лінійний неперервний функціонал на
просторі . В роботах Ю.В. Богданського такий функціонал названо суттєво нескінченновимірним, якщо до його ядра належать всі оператори скінченного рангу. Якщо j ? додатний суттєво нескінченновимірний функціонал, а u ? двічі неперервно диференційовна за Фреше функція, визначена на H, диференціальний вираз другого порядку
, (1)
називається суттєво нескінченновимірним еліптичним оператором.
Диференціальний оператор (1) є узагальненням добре відомого оператора Лапласа-Леві, який був запропонований Полем Леві у 1922 році. На функціях класу (за Фреше) класичний диференціальний вираз Лапласа-Леві визначається наступним чином
. (2)
Оператор (2) в абстрактному вигляді можна записати так:
,
де () – зростаюча послідовність ортопроекторів в абстрактному дійсному нескінченновимірному сепарабельному гільбертовому просторі . Функціонал – лінійний, додатний (його природна область визначення – це множина всіх операторів для яких границя існує). Тотожний оператор належить до області визначення функціонала . Відповідно до теореми М.Г. Крейна функціонал припускає продовження до додатного функціонала на всьому просторі . Отриманий функціонал (який задано вже на всьому просторі ) знову позначимо як . Якщо в формулі (1) в якості функціонала взяти функціонал , диференціальний вираз, отриманий за цією формулою, буде в точності співпадати з диференціальним виразом Лапласа-Леві.
Наведене узагальнення класичного лапласіана Леві належить Ю.В. Богданському.
Суттєво нескінченновимірні оператори успадковують усі основні властивості операторів Лапласа-Леві: для достатньо гладких функцій та
1. ;
2. ;
3. для будь-якої циліндричної функції класу u.
В п’ятдесятих роках, завдяки Є.М. Поліщуку виникає значний інтерес до робіт П. Леві. Є.М. Поліщуку належить багато важливих результатів: зокрема він помітив півгрупову властивість середніх Леві. Завдяки цьому стало можливим використовувати в дослідженнях методи теорії -півгруп. Зв’язок аналізу Леві з роботами Хінчина з обґрунтування класичної статистичної механіки, на який було вказано Є.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ЕВОЛЮЦІЙНІ РІВНЯННЯ ІЗ СУТТЄВО НЕСКІНЧЕННОВИМІРНИМИ ОПЕРАТОРАМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок