Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЗАДАЧА СОБОЛЕВА ДЛЯ ЕЛІПТИЧНИХ І ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ І СИСТЕМ В ПОВНИХ ШКАЛАХ ПРОСТОРІВ УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ

ЗАДАЧА СОБОЛЕВА ДЛЯ ЕЛІПТИЧНИХ І ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ І СИСТЕМ В ПОВНИХ ШКАЛАХ ПРОСТОРІВ УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ

Назва:
ЗАДАЧА СОБОЛЕВА ДЛЯ ЕЛІПТИЧНИХ І ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ І СИСТЕМ В ПОВНИХ ШКАЛАХ ПРОСТОРІВ УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,79 KB
Завантажень:
381
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ЛОСЬ Валерій Миколайович
УДК 517.956.223 + 517.956.4
ЗАДАЧА СОБОЛЕВА ДЛЯ ЕЛІПТИЧНИХ І ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ І СИСТЕМ В ПОВНИХ ШКАЛАХ ПРОСТОРІВ УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ
01.01.02 – диференціальні рівняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2000
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Чернігівському державному педагогічному університеті іменi Т. Г. Шевченка Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
РОЙТБЕРГ Яків Абрамович,
Чернігівський державний педагогічний
університет іменi Т.Г.Шевченка, професор
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
ЖИТАРАШУ Микола Васильович,
Державний університет Молдови, Кишинів, професор;
доктор фізико-математичних наук, професор
НИЖНИК Леонід Павлович,
Інститут математики НАН України, головний науковий співробітник.
Провідна установа:
Інститут прикладної математики і механіки НАН України, м.Донецьк.
Захист відбудеться “ 19 ” вересня 2000р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.206.02 Інституту математики НАН України за адресою:
01601, Київ, Терещенківська 3, Інститут математики НАН України.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий “_24_”_липня_2000 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Пелюх Г.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Починаючи з 60-х років в роботах Ліонса-Мадженеса, Ю. М. Березанського, С. Г. Крейна, Я. А. Ройтберга та інших авторів еліптичні задачі вивчаються в повних шкалах гільбертових та банахових просторів. Для них встановлені теореми про повний набір ізоморфізмів, які, грубо кажучи, означають, що оператор, породжений еліптичною задачею, встановлює ізоморфізм між простором функцій, що ”має похідних”, і простором функцій, ”що має похідних” ( будь-яке дійсне число, порядок задачі). В роботі М. С. Аграновіча і М. І. Вішика виділено важливий клас: еліптичні з параметром задачі. Найсуттєвіша відмінність, яка відрізняє ці задачі від еліптичних, полягає в тому, що замість нетеровості має місце однозначна розв’язність, а це в свою чергу дозволяє вивчати параболічні задачі. Для параболічних задач теореми про повний набір ізоморфізмів встановлені М. В. Житарашу та С. Д. Ейдельманом.
Теореми про ізоморфізми, важливі самі по собі, знайшли численні застосування як в самій теорії диференціальних рівнянь математичної фізики, так і в спектральній теорії, в задачах механіки і оптимального управління.
У названих вище авторів еліптичні задачі вивчаються в обмеженій області з гладкою – вимірною межею Між тим в роботах С. Л. Соболева вивчались задачі, де межа вже не являє собою гладку – вимірну поверхню, а може складатися з многовидів різних розмірностей: , -вимірний компактний многовид без краю – зовнішня межа , –вимірний компактний многовид без краю, , розташований всередині Г0. Результати С. Л. Соболева були узагальнені в роботах Б. Ю. Стерніна і СП. Новікова. В них задача Соболева для загальних еліптичних рівнянь в класах достатньо гладких функцій вивчена достатньо повно. В роботах Я. А. Ройтберга і А. В. Склярця задача Соболева для еліптичних рівнянь і систем вивчається в повних шкалах банахових просторів; для неї встановлені теореми про повний набір ізоморфізмів при додаткових припущеннях на граничні умови, а саме, граничні вирази на нормальні в розумінні Ароншайна - Мільграма - Шехтера, граничні умови на утворюють для кожного системи Діріхле. Між тим, в класах достатньо гладких функцій умови нормальності не є обов’язковими.
Природно виникають питання про встановлення теорем про повний набір ізоморфізмів для еліптичної задачі Соболева без додаткових обмежень на граничні умови, про вивчення еліптичних з параметром та параболічних задач Соболева в повних шкалах банахових просторів і встановлення для них теорем про повний набір ізоморфізмів.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ЗАДАЧА СОБОЛЕВА ДЛЯ ЕЛІПТИЧНИХ І ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ І СИСТЕМ В ПОВНИХ ШКАЛАХ ПРОСТОРІВ УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок