Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СКІНЧЕННОВИМІРНІ РЕДУКЦІЇ НЕЛІНІЙНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ ТИПУ кОРТЕВЕГА–ДЕ фРІЗА ТА ЇХ ПОВНА ІНТЕГРОВНІСТЬ

СКІНЧЕННОВИМІРНІ РЕДУКЦІЇ НЕЛІНІЙНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ ТИПУ кОРТЕВЕГА–ДЕ фРІЗА ТА ЇХ ПОВНА ІНТЕГРОВНІСТЬ

Назва:
СКІНЧЕННОВИМІРНІ РЕДУКЦІЇ НЕЛІНІЙНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ ТИПУ кОРТЕВЕГА–ДЕ фРІЗА ТА ЇХ ПОВНА ІНТЕГРОВНІСТЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,53 KB
Завантажень:
229
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет імені Івана Франка
МЕНЬШИКОВА Ольга Володимирівна
УДК 517.9
СКІНЧЕННОВИМІРНІ РЕДУКЦІЇ НЕЛІНІЙНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ ТИПУ кОРТЕВЕГА–ДЕ фРІЗА
ТА ЇХ ПОВНА ІНТЕГРОВНІСТЬ
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Львів – 2007


Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Львівському національному університеті імені Івана Франка
Науковий керівник – доктор фізико-математичних наук,
професор
Притула Микола Миколайович,
Львівський національний університеті імені Івана Франка, завідувач кафедри дискретного аналізу та інтелектуальних систем
Офіційні опоненти – член-кореспондент РАН, доктор фізико-математичних наук, професор,
Боголюбов Микола Миколайовичмол.), Математичний інститут імені В.А. Стєклова РАН, головний науковий співробітник (м.Москва)
кандидат фізико-математичних наук, професор
Голод Петро Іванович,
Національний університет „Києво–Могилянська академія”, завідувач кафедри фізико-математичних наук
Провідна установа – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, кафедра інтегральних та диференціальних рівнянь
Захист відбудеться “17” травня 2007р. о 1530 на засіданні спеціалізованої вченої ради К .051.07 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79000, м. Львів, вул.Університетська, 1, ауд.377.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка за адресою м.Львів, вул. Драгоманова, 5.
Автореферат розіслано “  ”      квітня      р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Остудін Б.А.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми дослідження. За останні десятиріччя теорія цілком інтегровних гамільтонових систем набула суттєво інтенсивного розвитку. Важливим аспектом теорії інтегровних за Лаксом нелінійних динамічних систем, що перетворилась сьогодні на окрему галузь сучасної теорії диференціальних рівнянь та математичної фізики, є її широке і конкретне застосування – від гідродинаміки і фізики плазми, фізики твердого тіла і нелінійної оптики до сучасної теорії поля та квантової статистичної механіки. Можна виділити такі три аспекти у вивченні диференціальних систем: а) явне інтегрування, б) якісні методи, в) інтегровність за Ліувіллем. За останні роки були відкриті різні явища, які тісно пов’язані з інтегровними гамільтоновими системами, хоча й мають зовсім інше походження. Одне з них відноситься до відкриття Крускалом спектрального методу знаходження розв’язків рівняння Кортевега–де ФрізаКдФ). Початково ці явища були виявлені за допомогою числових експериментів, а пізніше пов’язані з існуванням нескінченної кількості функціональних інваріантів, які накладають суттєві обмеження на еволюцію розв’язків. Якщо інтерпретувати рівняння в частинних похідних, в даному випадку рівняння КдФ, як гамільтонову систему в нескінченновимірному функціональному просторі з певною симплектичною структурою і законами збереження в якості інтегралів, то це можна розглядати як приклад інтегровної системи з нескінченною кількістю ступенів свободи. Такий підхід був розвинутий в роботі Захарова В.Е. і Фаддєєва Л.Д.
Ще одним важливим фактором для розвитку теорії цілком інтегровних гамільтонових систем стало те, що математична теорія таких динамічних систем представляє собою ефективний сплав як класичної теорії, так і сучасних методів аналізу, теорії функції та методів алгебраїчної геометрії. Це суттєво поглибило уявлення про інтегровність у квадратурах як скінченновимірних так і нескінченновимірних динамічних систем. Такі динамічні системи, як з’ясувалось, володіють декількома додатковими геометричними структурами. Одна з них – існування афінно узгодженої пари симплектичних структур, виявилась фундаментальною для побудови повної теорії опису відповідних інваріантних многовидів розв’язків динамічних систем.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: СКІНЧЕННОВИМІРНІ РЕДУКЦІЇ НЕЛІНІЙНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ ТИПУ кОРТЕВЕГА–ДЕ фРІЗА ТА ЇХ ПОВНА ІНТЕГРОВНІСТЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок