Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ОПТИМАЛЬНI СХЕМИ ДИСКРЕТИЗАЦIЇОПЕРАТОРНИХ РIВНЯНЬ

ОПТИМАЛЬНI СХЕМИ ДИСКРЕТИЗАЦIЇОПЕРАТОРНИХ РIВНЯНЬ

Назва:
ОПТИМАЛЬНI СХЕМИ ДИСКРЕТИЗАЦIЇОПЕРАТОРНИХ РIВНЯНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
20,92 KB
Завантажень:
99
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
IНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
СОЛОДКИЙ Сергiй Григорович УДК 519.642
ОПТИМАЛЬНI СХЕМИ ДИСКРЕТИЗАЦIЇОПЕРАТОРНИХ РIВНЯНЬ
01.01.07. - обчислювальна математика
Авторефератдисертацiї на здобуття наукового ступенядоктора фiзико-математичних наук
К и ї в -- 2 0 0 3


Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Інституті математики НАН України
Офіційні опоненти: доктор фіз.-мат.наук, професор
Морозов Володимир Олексійович,
науково-дослідний обчислювальний центр
Московського державного університету
ім. М.В.Ломоносова,
головний науковий співробітник
доктор фіз.-мат.наук, професор
Бабич Михайло Данилович,
Інститут кібернетики ім.В.М.Глушкова НАН України,
провідний науковий співробітник
доктор фіз.-мат.наук, професор
Сявавко Мар'ян Степанович,
Львівський державний аграрний університет,
завідувач кафедри
Провідна установа: Львівський національний університет
ім. І.Франка, кафедра інформаційних систем
Захист відбудеться "25" листопада 2003 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.206.02 при Інституті математики
НАН України за адресою: 01601, Київ 4, МСП, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці інституту.
Автореферат розісланий "24" жовтня 2003 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Пелюх Г.П.


Загальна характеристика роботи
Актуальнiсть теми. У зв'язку зi зрослою потребою в розв'язаннi багатьох практичних задач математичної фiзики, механiки i ряду iнших дисциплiн природознавства на початку двадцятого столiття iнтенсивний розвиток набули дослiдження в галузi наближених методiв. Значний внесок у побудову i обгрунтування нових методiв зробили багато вiдомих вчених, серед яких варто видiлити В.Рiтца, Б.Г.Гальоркiна, I.Г.Бубнова, М.М.Крилова, М.М.Боголюбова, М.Ф.Кравчука. Важливий етап у розвитку наближених методiв бере початок iз 40-х рокiв минулого столiття, коли розрiзненi до цього часу методи стали вивчатися з єдиної точки зору. Прагнення до знаходження найкращого алгоритму для конкретної задачi призвело до систематизацiї пропонованих методiв. Пiдвалини для побудови iєрархiчної системи алгоритмiв були закладенi Л.В.Канторовичем у рамках створеної ним загальної теорiї наближених методiв для розв'язання операторних рiвнянь. Згiдно з цiєю теорiєю одним з основних критерiїв оцiнки ефективностi наближених методiв вважається швидкiсть збiжностi апроксимацiй до шуканого розв'язку. Звiдси цiлком природно виникає питання про побудову оптимальних методiв. Проблемами оптимiзацiї методiв розв'язання операторних рiвнянь у рiзний час
активно займалися М.О.Красносельський, М.С.Бахвалов, К.I.Бабенко, С.Г.Мiх-лiн, В.В.Iванов, Г.М.Вайнiкко, В.Л.Макаров, В.К.Задiрака, В.В. Хлобистов, А.Ю.Лучка, Б.Г.Габдулхаєв, С.В.Переверзєв i багато iнших. Найбiльш повна iнформацiя про цi дослiдження мiститься в монографiях останнiх двох названих авторiв.
Зазначимо, що в сучасному чисельному аналiзi поняття оптимальностi
трактується неоднозначно. Так, наприклад, за об'єкт оптимiзацiї дослiджуваних методiв може розглядатися розмiрнiсть розв'язуваної системи рiвнянь, ранг апроксимуючого оператора i т.д. Можна видiлити 2 основнi пiдходи до оптимiзацiї наближених методiв, що використовують рiзнi цiльовi функцiї. А саме, по-перше, оптимiзацiя по точностi, коли шукається найкращий за точнiстю метод серед усiх можливих методiв iз фiксованим рiвнем певного обчислювального ресурсу (прикладами такого роду задач є поперечники), i по-друге, оптимiзацiя по складностi, в рамках якої здiйснюється вибiр методу, що вимагає мiнiмальних витрат обчислювальних ресурсiв, серед усiх методiв, що досягають наперед заданого рiвня точностi. За останнi сорок рокiв значну увагу придiлено дослiдженням оптимiзацiйних задач у розумiннi другого зi згаданих пiдходiв. Основоположниками такого пiдходу до оптимiзацiї алгоритмiв вважаються А.М.Колмогоров i А.Г.Вiтушкiн, якi дослiджували складнiсть є-задання функцiї. При цьому пiд складнiстю є-задання розумiлося мiнiмальне число членiв у зображеннi функцiї, що гарантує точнiсть вiдновлення є.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 



Реферат на тему: ОПТИМАЛЬНI СХЕМИ ДИСКРЕТИЗАЦIЇОПЕРАТОРНИХ РIВНЯНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок