Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ЗАДАЧ ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ

ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ЗАДАЧ ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ

Назва:
ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ЗАДАЧ ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
29,11 KB
Завантажень:
470
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
РУКАСОВ Володимир Іванович
УДК 517.5
ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ЗАДАЧ
ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ
01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ – 2003
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Слов`янському державному педагогічному університеті.
Науковий консультант
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
СТЕПАНЕЦЬ Олександр Іванович, Iнститут математики НАН України,
заступник директора з наукової роботи.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук , професор
ТІМАН Майор Пилипович,
Дніпропетровський державний аграрний
університет, завідувач кафедри;
 
доктор фізико-математичних наук, професор
ЗАДЕРЕЙ Петро Васильович,
Київський нацiональний унiверситет
технологiй та дизайну, завiдувач кафедри;
доктор фізико-математичних наук, професор
ВОЛКОВ Юрій Іванович,
Кіровоградський державний педагогічний
університет, завiдувач кафедри;
Провідна установа: Днiпропетровський національний унiверситет МОН України.
Захист відбудеться “23” вересня 2003 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України
за адресою: 01601 Київ 4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий “7” серпня 2003 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. В роботі досліджуються класичні екстремальні задачі теорії наближення на класах функцій, що задаються як традиційними диференціально-різницевими властивостями, так і властивостями, пов'язаними з перетвореннями рядів Фур'є за допомогою мультиплікаторів та зсувів аргументів.
Дослідження проводяться в декількох напрямках. Напрямок, пов'язаний з вивченням наближень 2-періодичних функцій за допомогою різних лінійних методів підсумовування рядів Фур'є, виник і одержав свій розвиток в результаті численних робіт А. Лебега, Ш. Валле-Пуссена,
Л. Фейєра, А.М. Колмогорова, С.М. Нікольського і ряду інших математиків.
Нехай f(x) – 2-періодична сумовна функція (f L),
(1)–
її ряд Фур'є, і , – її
коефіцієнти Фур'є, а
(2)–
її частинні суми Фур'є порядку n.
За допомогою нескінченної трикутної числової матриці
при частинні суми (2) ряду Фур'є (1) функції f(x) перетворюються до вигляду
т=1,2,... .
Таким чином, будь-яка трикутна матриця задає метод побудови
поліномів або, іншими словами, конкретну послідовність поліноміальних операторів , визначених на множині L. У цьому випадку також говорять, що матриця визначає конкретний метод (-метод) підсумовування рядів Фур'є.
У 1935 році А.М.~Колмогоров розглянув величину
 
де (r – ціле, ) – клас 2-періодичних функцій f(x), у яких (r-1)-а похідна локально абсолютно неперервна на [],$ а майже всюди задовольняє умову Він показав, що
Hаступний істотний крок у даному питанні належить С.М.Нікольському,
який поширив ці результати на класи функцій, у яких r-та дробова похідна за Вейлем належить класу
і на більш загальні класи , що задаються мажорантою модулів неперервності похідних .
Результати А.М. Колмогорова і С.М. Нікольського поширювались на більш загальні класи функцій і на випадки, коли за наближуючі агрегати розглядалися тригонометричні поліноми , що породжуються різними методами підсумовування рядів Фур'є. Задача про знаходження асимптотичних рівностей для величин
де – компактний клас 2-періодичних функцій, X – простір, в метриці якого вимірюється відхилення, стала однією з найважливіших в теоріях наближення функцій і рядів Фур'є. Її ми, йдучи за О.І. Степанцем, називаємо задачею Колмогорова-Нікольського (задачею К-Н), і якщо в явному вигляді знайдена функція така, що
то говоримо, що задача К-Н розв'язана для методу на класі
Великий внесок у розробку цього напрямку внесли О.В. Єфімов, М.П.Корнєйчук, Б. Надь, О.І. Степанець, С.Б. Стєчкін, С.О. Теляковський, О.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 



Реферат на тему: ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ЗАДАЧ ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок