Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Апроксимація функцій класів у просторах з інтегральною метрикою

Апроксимація функцій класів у просторах з інтегральною метрикою

Назва:
Апроксимація функцій класів у просторах з інтегральною метрикою
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
5,27 KB
Завантажень:
209
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
Черницька Ольга Валентинівна
УДК 517.5
Апроксимація функцій класів у
просторах з інтегральною метрикою
Спеціальність 01.01.01 математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк 2001
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Дніпропетровському національному університеті.
Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, професор
Пічугов Сергій Олексійович,
професор кафедри теорії функцій
Дніпропетровського національного університету
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Лигун Анатолій Олександрович,
професор кафедри прикладної математики і
комп’ютерного моделювання Дніпродзержинського
державного технічного університету;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Заставний Віктор Петрович,
доцент кафедри математичного аналізу і теорії
функцій Донецького національного університету.
Провідна установа – Одеський національний університет
ім.. І.І.Мечникова Міністерства освіти і науки
України, кафедра математичного аналізу.
Захист відбудеться _05.12.2001 р. о_15_год., ауд. 309 , на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.193.02 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р.Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р.Люксембург, 74.
Автореферат розісланий “29 ” жовтня 2001 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ____________________________ О.С.Чані


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
В дисертації розглядається наближення класів H[a,b] кусково-постійними функціями в просторах з інтегральними метриками.
H[a,b] є множина функцій, неперервних на відрізку [a,b], модуль неперервності яких не перевищує заданого модуля неперервності (t).
Актуальність теми. В 1971 році М.П. Корнєйчук одержав точну оцінку зверху найкращого наближення класів H[a,b] константами в метриках просторів Lp[a,b], 1p<. Цей результат дав можливість оцінити зверху n_вимірні колмогоровські поперечники dn(H[a,b], Lp[a,b]), 1p<, n=1,2,….
Точна оцінка зверху Lp[a,b]_норми неперервної функції з нульовим середнім значенням відома для 0<p3 ( М.П. Корнєйчук, 1980). Цей результат дозволив виявити значення n_вимірних лінійних поперечників класів H[a,b] в просторах Lp[a,b], 1p3, для опуклих вгору модулів неперервності (t).
У зв'язку з наведеними результатами виникає питання про знаходження точної оцінки зверху Lp[a,b]_норми різниці неперервної на відрізку [a,b] функції та її константи найкращого Lq[a,b]_наближення.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація складає частину досліджень відповідно до держбюджетної науково-дослідної теми "Найкраще наближення функцій і оптимізація квадратурних формул", номер держреєстрації 0199V001310.
Мета і завдання дослідження. Метою дисертації є вирішення таких задач.
a)
Для фіксованого p
[1,
) та довільного модуля неперервності
(t) виявити, при яких значеннях q>0 має місце оцінка зверху Lq[a,b]_норми різниці функції f , що належить класу H
[a,b], та константи cp( f ) її найкращого наближення, Lq[a,b]_нормою стандартної функції f(a,b;
;t).
b)
Нехай функція
задана із [0,
) в [0,
), неперервна, неспадна,
(0)=0. Встановити, які умови повинна задовольняти функція
, щоб було можна оцінити зверху лінійні поперечники класів H
[a,b] у просторах Орліча L
[a,b].
Методи дослідження. У дисертаційній роботі використовуються сучасні методи теорії апроксимації функцій дійсного змінного.
Наукова новизна одержаних результатів. Одержані наукові результати є новими. Як окремі випадки вони містять в собі результати, що були одержані раніше іншими авторами. У роботі
1)
знайдено точну оцінку зверху Lq[a,b]_норми різниці неперервної функції f та її константи найкращого Lp[a,b]_наближення для p
[1,
), q
(0,2p-1] (для випадків p=q та p=2 розв’язок цієї задачі належить М.П. Корнєйчуку);
2)
знайдені значення поперечників та лінійних поперечників класів H
[a,b], визначених опуклим вгору модулем неперервності, в просторах Орліча L
[a,b], які породжуються N_функціями
, що задовольняють спеціальні умови (для випадку
(t) = t p, p
1, ця задача розглянута М.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 



Реферат на тему: Апроксимація функцій класів у просторах з інтегральною метрикою

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок