Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ГРУПИ ЗІ СЛАБКИМИ УМОВАМИ р-МІНІМАЛЬНОСТІ ТА р-МАКСИМАЛЬНОСТІ

ГРУПИ ЗІ СЛАБКИМИ УМОВАМИ р-МІНІМАЛЬНОСТІ ТА р-МАКСИМАЛЬНОСТІ

Назва:
ГРУПИ ЗІ СЛАБКИМИ УМОВАМИ р-МІНІМАЛЬНОСТІ ТА р-МАКСИМАЛЬНОСТІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,78 KB
Завантажень:
400
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Хмельницький Микола Олексійович
УДК 519.41/47
 
ГРУПИ ЗІ СЛАБКИМИ УМОВАМИ
р-МІНІМАЛЬНОСТІ ТА
р-МАКСИМАЛЬНОСТІ
01.01.06 ? алгебра і теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ ? 2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
ЧЕРНІКОВ Микола Сергійович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник
відділу алгебри.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
ВЕДЕРНІКОВ Віктор Олександрович,
Московський міський педагогічний
університет (Росія), професор кафедри
алгебри, геометрії і методики їх викладання;
 
доктор фізико-математичних наук, професор
БОДНАРЧУК Юрій Вікторович,
Національний університет
„Києво-Могилянська академія”,
завідувач кафедри математики.
Захист відбудеться ``5 '' лютого 2008 р. о 1500 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.03 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий ``3 '' січня 2008 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради В.В. Сергейчук
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. При вивченні нескінченних групп виявляється доцільним виділяти та вивчати класи таких груп, які за самим своїм означенням володіють тими чи іншими властивостями скінченних груп. З цією метою в теорії груп використовуються, зокрема, властивість скінченності всіх спадних і властивість скінченності всіх зростаючих ланцюгів підгруп в довільній скінченній групі. На основі цих властивостей формулюються та вивчаються умови мінімальності та максимальності та різні їх послаблення для довільних нескінченних груп.
Дисертаційна робота присвячена вивченню локально нільпотентних та періодичних майже розв'язних груп зі слабкими умовами р- та р-шарової мінімальності та р- та р-шарової максимальності.
Одним з перших плідних кроків у вивченні груп з умовами мінімальності та максимальності була робота О.Ю.Шмідта „Про нескінченні групи з скінченним ланцюгом” від 1928 року. В цій роботі розглядалися групи, що задовольняють умову обриву спадних ланцюгів нормальних підгруп і умову обриву зростаючих ланцюгів нормальних підгруп групи, і для довільних груп, які задовольняють зазначені умови, доведено теорему про прямі розклади, що узагальнює відповідну теорему Ремака для скінченних груп. Вказана робота О.Ю.Шмідта (нарівні з працями Е.Ньотер та Е.Артіна по теорії кілець) стала поштовхом до вивчення груп з умовами мінімальності та максимальності для підгруп. Систематичне вивчення груп з умовою мінімальності було розпочато С.М.Черніковим наприкінці 30-х та на початку 40-х років минулого століття; до того ж часу відносяться перші роботи К.А.Гірша по групах з умовою максимальності.
Класичним результатом про групи з умовою мінімальності для підгруп є теорема С.М.Чернікова про черніковість довільної нескінченної локально розв'язної групи, яка задовольняє умову мінімальності. Зрозуміло, що довільна група з умовою мінімальності є періодичною. Довільна ж періодична локально розв'язна група є локально скінченною за відповідним твердженням С.М.Чернікова від 1940 року. Тривалий час залишалась відкритою проблема С.М.Чернікова: чи вичерпуються черніковськими групами взагалі всі групи з умовою мінімальності? Проблему мінімальності С.М.Чернікова в класі локально скінченних груп в 1970 році розв'язали позитивно В.П.Шунков, а також (спираючись на методи, підходи та попередні результати В.П.Шункова) О.Г.Кегель та Б.А.Ф.Верфрітц. В загальному ж випадку негативну відповідь на це питання вперше було отримано А.Ю.Ольшанським (1980 р.), який побудував нескінченні 2-породжені групи, всі власні підгрупи яких мають скінченні (і навіть прості) порядки.
При вивченні локально розв'язних груп виявилось доцільним ввести до розгляду умови більш слабкі, ніж умова мінімальності для підгруп.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: ГРУПИ ЗІ СЛАБКИМИ УМОВАМИ р-МІНІМАЛЬНОСТІ ТА р-МАКСИМАЛЬНОСТІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок