Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> АСОЦІАТИ ТА РОЗКЛАДИ БАГАТОМІСНИХ ОПЕРАЦІЙ

АСОЦІАТИ ТА РОЗКЛАДИ БАГАТОМІСНИХ ОПЕРАЦІЙ

Назва:
АСОЦІАТИ ТА РОЗКЛАДИ БАГАТОМІСНИХ ОПЕРАЦІЙ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
34,47 KB
Завантажень:
93
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
СОХАЦЬКИЙ ФЕДІР МИКОЛАЙОВИЧ
УДК 512.548
АСОЦІАТИ ТА РОЗКЛАДИ
БАГАТОМІСНИХ ОПЕРАЦІЙ
01.01.06 – алгебра і теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ – 2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана
у Вінницькому державному педагогічному університеті імені Михайла Коцюбинського та в Інституті математики НАН України
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор, академік Академії наук Республіки Молдова,
ЧОБАН Митрофан Михайлович,
ректор Тираспольського державного університету;
доктор фізико-математичних наук, професор,
НОВІКОВ Борис Володимирович,
Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна, кафедра теорії функцій та функціонального аналізу;
доктор фізико-математичних наук, доцент
КРУГЛЯК Станіслав Аркадійович,
Інститут підготовки кадрів зовнішньої розвідки України професор спец. кафедри №5.
Провідна установа:
Львівський національний університет імені Івана Франка МОН України
Захист відбудеться 19.06.2007 року о _15_годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України
Автореферат розісланий 17.05.2007 року.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Композиція багатомісних операцій і функцій отримала свій розвиток та застосування в різних галузях математики: в універсальній алгебрі – при розгляданні структурних питань використовуються клони операцій, поліноми та поліноміальні алгебри; в теорії багатомісних квазігруп – при побудові одних квазігрупових операцій за допомогою інших із збереженням різних властивостей — таких, як ортогональність, оборотність; в логіці та дискретній математиці — при розгляданні питань функційної повноти та виразимості довільної функції через функції даного набору; в теорії алгоритмів — при побудові алгоритмів та рекурсивних функцій; в криптографії — при побудові одних кодів за допомогою інших; в топології — при розгляді кола задач, пов’язаних з тринадцятою проблемою Ґільберта тощо.
Результати, отримані лише за допомогою суперпозицій, розповсюджуються на різноманітні підмножини функцій, які інваріантні відносно суперпозицій. Такими підмножинами є, наприклад, множина неперервних функцій довільного топологічного простору, множина ізотонних функцій довільної впорядкованої множини тощо. Те ж саме можна сказати відносно безповторної композиції та інваріантних відносно неї множин: множини оборотних (квазігрупових та доквазігрупових) операцій. Це означає, що переважна частина отриманих результатів істинна і для топологічних, напівтопологічних, паратопологічних та впорядкованих багатомісних квазігруп.
Серед напрямків дослідження композицій найбільш відомими є такі: виділення та вивчення багатомісних операцій, які найпростіші для вивчення алгебричними методами; вивчення методів зведення довільних операцій до найпростіших; дослідження можливості та однозначності подання операцій через операції даного класу чи через нерозкладні операції та встановлення існування і вивчення останніх; вивчення та розв’язування функційних рівнянь; вивчення алгебр операцій та їх класів.
Найпростішою для вивчення багатомісною операцією є операція бага-томісної групи. Можливість її досконалого вивчення пояснюється тим, що: по-перше, вона визначувана тотожностями; по-друге, є ітерацією бінарної групи, її автоморфізму та певного елемента (теорема Глускіна–Хосу); по-третє, занурима в похідну бінарної групи (теорема Поста). З іншого боку, кожна множина підстановок m-елементної множини містить підмножину, яка є (n+1)-арною підгрупою бінарної симетричної групи і не є її (k+1)-арною підгрупою для всіх k<n (якщо m<, то n ділить m). В теорії напівгруп такі підмножини вивчались Є.С. Ляпіним Ляпин Е.С.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 



Реферат на тему: АСОЦІАТИ ТА РОЗКЛАДИ БАГАТОМІСНИХ ОПЕРАЦІЙ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок