Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СИНГУЛЯРНІ ІНТЕГРАЛЬНІ РІВНЯННЯ З КУСКОВО-НЕПЕРЕРВНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ НА СПРЯМЛЮВАНИХ КРИВИХ

СИНГУЛЯРНІ ІНТЕГРАЛЬНІ РІВНЯННЯ З КУСКОВО-НЕПЕРЕРВНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ НА СПРЯМЛЮВАНИХ КРИВИХ

Назва:
СИНГУЛЯРНІ ІНТЕГРАЛЬНІ РІВНЯННЯ З КУСКОВО-НЕПЕРЕРВНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ НА СПРЯМЛЮВАНИХ КРИВИХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,09 KB
Завантажень:
30
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Куд'явіна Юлія Володимирівна
УДК 517.9
КРАЙОВА ЗАДАЧА РІМАНА І
СИНГУЛЯРНІ ІНТЕГРАЛЬНІ
РІВНЯННЯ
З КУСКОВО-НЕПЕРЕРВНИМИ
КОЕФІЦІЄНТАМИ
НА СПРЯМЛЮВАНИХ КРИВИХ
01.01.01 ? математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ ? 2008
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
ПЛАКСА Сергій Анатолійович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник
відділу комплексного аналізу і
теорії потенціалу
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
КОНДРАТЮК Андрій Андрійович,
Львівський національний університет імені Івана Франка,
м. Львів, завідувач кафедри математичного
і функціонального аналізу;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
ГЕРУС Олег Федорович
Житомирський державний університет імені Івана Франка,
м. Житомир, завідувач кафедри математичного аналізу.
Захист відбудеться “10” червня 2008 р. о 15 год. на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 в Інституті математики НАН
України за адресою: 01601, м. Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики
НАН України.
Автореферат розісланий “7” травня 2008 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради А.С. РОМАНЮК
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Багато задач механіки і математичної фізики редукуються до сингулярних інтегральних рівнянь та до граничних задач теорії функцій комплексної змінної. Одним із типів сингулярних інтегральних рівнянь є сингулярні інтегральні рівняння з ядром Коші. З ними тісно пов'язана задача лінійного спряження, яку зазвичай називають крайовою задачею Рімана.
Крайова задача Рімана полягає у знаходженні аналітичної в комплексній площині з розрізом уздовж деякої орієнтовної кривої функції , граничні значення якої в точках кривої зліва і справа від задовольняють крайову умову
(1)
де , ? задані на функції. При маємо однорідну крайову задачу Рімана, а при ? неоднорідну крайову задачу Рімана.
Дослідження з теорії крайової задачі Рімана і сингулярних інтегральних рівнянь з ядром Коші відображені в роботах і монографіях багатьох авторів, зокрема, Ф.Д. Гахова, М.І. Мусхелішвілі, І.Н. Векуа, С.Г. Міхліна, Б.В. Хведелідзе, М.В. Говорова, І.Ц. Гохберга і Н.Я. Крупника, І.І. Данилюка, Г.С. Литвинчука, Л.І. Чибрикової, П.Г. Юрова, А.А. Бабаєва і В.В. Салаєва, Б.А. Каца, Р.К. Сейфуллаєва, І.Б. Симоненка, В.М. Кокілашвілі і В.А. Пааташвілі, В.Б. Дибіна, В.Н. Монахова і Є.В. Семенко, В.Й. Островського та інших.
Незважаючи на велику кількість досліджень з теорії крайових задач для аналітичних функцій та пов'язаних з ними сингулярних інтегральних операторів, актуальною проблемою залишається вивчення впливу на розв'язність крайової задачі Рімана властивостей заданих функцій і кривої та побудова розв'язків задачі з різними особливостями у заданих функцій.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана в Інституті математики НАН України в рамках наукових тем "Дослідження з комплексного аналізу, теорії потенціалу, диференціальних та топологічних властивостей відображень і множин" (номер держреєстрації 0101U000700), і "Аналітичні та геометричні проблеми комплексного аналізу" (номер держреєстрації 0106U000156).
Мета і завдання дослідження. Об'єктом дослідження є крайова задача Рімана та пов'язані з нею сингулярні інтегральні рівняння з ядром Коші.
Предметом дослідження є вивчення впливу на розв'язність крайової задачі Рімана властивостей кривої та особливостей заданих функцій.
Метою дисертаційної роботи є розширення класів допустимих спрямлюваних кривих та заданих на них кусково-неперервних функцій в теорії крайової задачі Рімана і сингулярних інтегральних рівнянь з ядром Коші.
Для досягнення цієї мети в роботі розв'язуються такі задачі:
- здійснюється дослідження граничних властивостей інтегралу типу Коші з кусково-неперервною щільністю;
- здійснюється дослідження асимптотичної поведінки інтегралу типу Коші з кусково-неперервною щільністю в околі особливих точок щільності;
- здійснюється дослідження впливу властивостей заданих функцій та кривої граничного спряження на розв'язок крайової задачі Рімана;
- встановлюється стійкість індекса і властивості нетеровості сингулярного інтегрального оператора з кусково-неперервними коефіцієнтами, який відповідає крайовій задачі Рімана, відносно певного класу збурень.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: СИНГУЛЯРНІ ІНТЕГРАЛЬНІ РІВНЯННЯ З КУСКОВО-НЕПЕРЕРВНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ НА СПРЯМЛЮВАНИХ КРИВИХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок