Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЛІЇВСЬКА ТА УМОВНА СИМЕТРІЇ ДЕЯКИХ НЕЛІНІЙНИХ ЕВОЛЮЦІЙНИХ РІВНЯНЬ

ЛІЇВСЬКА ТА УМОВНА СИМЕТРІЇ ДЕЯКИХ НЕЛІНІЙНИХ ЕВОЛЮЦІЙНИХ РІВНЯНЬ

Назва:
ЛІЇВСЬКА ТА УМОВНА СИМЕТРІЇ ДЕЯКИХ НЕЛІНІЙНИХ ЕВОЛЮЦІЙНИХ РІВНЯНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,05 KB
Завантажень:
66
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Національна академія наук
Інститут математики
ІЧАНСЬКА Наталія Василівна
УДК 517.95
ЛІЇВСЬКА ТА УМОВНА СИМЕТРІЇ ДЕЯКИХ НЕЛІНІЙНИХ ЕВОЛЮЦІЙНИХ РІВНЯНЬ
01.01.02 – диференціальні рівняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2005


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Полтавському національному технічному
університеті імені Юрія Кондратюка МОН України.
Науковий керівник: доктор фіз.-мат. наук, професор
СЄРОВ Микола Іванович,
Полтавський національний технічний
університет іІмені Юрія Кондратюка,
завідувач кафедрою вищої математики.
Офіційні опоненти: доктор фіз.-мат наук, професор
Білоколос Євген Дмитрович,
Інститут магнетизму НАН України ,
завідувач відділу теоретичної фізики;
 
кандидат фіз.-мат. наук
Спічак Станіслав Вікторович,
Інститут математики НАН України,
старший співробітник відділу
прикладних досліджень.
Провідна установа: Київський національний університет імені Тараса Шевченка, (кафедра інтегральних та диференціальних рівнянь)
Захист відбудеться 14 червня 2005 р. о 15.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02 в Інституту математики НАН України за адресою: 252601 Київ 4, вул. Терещенківська, 3.
 
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту Математики НАН України.
Автореферат розісланий 12 травня 2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ПЕЛЮХ Г.П.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. При дослідженні різних явищ природи часто при-ходять до математичних моделей у вигляді диференціальних рів-нянь. З виникненням і наступним розвитком теорії ди-фе-рен-ціаль-них рів-нянь природознавство дістало ефективний за-сіб моделювання та дос-лідження різноманітних задач науки та тех-ніки.
Явища, які вивчаються в гідродинаміці, теорії пружності, елек-тро--ди-на-мі-ці, теорії теплопровідності, квантовій механіці, атом-ній фі-зиці тощо, описуються рівняннями математичної фі-зи-ки. Методи інтегрування диференціальних рівнянь почали ін-тен-сив-но розроблятись після появи “Математичних початків на-ту-раль-ної філософії” І. Ньютона в процесі дослідження проблем всесвітнього тяжіння і тео-рії світла. Розквіт методів класичної математичної фізики по-в’я-за-ний із прізвищами Ж. Лагранжа, Л. Ейлера, Ж.Л. д’Алам-бе-ра, П.С. Лапласа, Д. Бернуллі, Ж. Фур’є, М.В. Остроградського, А.М. Ляпунова, С. Лі та багатьох інших. Одним із таких методів є метод Софуса Лі, в основі якого лежить принцип симетрії. Метод грунтується на знаходженні та застосуванні операторів алгебри інваріантності (си-мет-рії Лі) ди-фе-рен-ціаль-но-го рівняння для знаходження його точ-них роз-в’яз-ків.
Багато дослідників використовували і розвивали теорію С. Лі. Впер-ше ідеї Лі були застосовані Пуанкаре (1905 р.) до системи рів-нянь Максвела. У 1918 році Е.Ньотер довела дві важливі теорії, які по-в’я-за-ли групи симетрії з законами збереження. Г. Бейтман ефективно використав симетрію лінійного хвильового рів-нян-ня для одер-жан-ня його точних розв’язків. Роботи В.І. Смір-но-ва і С.Л. Соболєва ( 1932 р.) були присвячені побудові та застосуванню функціонально-інваріантних розв’язків лінійного хвильового рівняння. Тривалий період результати С. Лі щодо гру-по-во-го аналізу диференціальних рівнянь з частинними похідни-ми за-ли-ша-ли-ся маловідомими. Г. Бірк-гоф першим наголосив на їх важливості і прин-циповій можливості застосування теорії груп у механіці. Подальший розвиток метод С. Лі набув у роботах Л.В. Овсяннікова і його школи, якими була створена теорія інваріантних і частково-інваріантних розв’язків диференціальних рівнянь. Важливі результати були одержані Дж. Блуменом та І.Д. Коулом, У. Міллером, П. Олівером, Н.Х. Ібрагімовим, П. Він-тер-ні-цем. В Україні перші роботи на цю тему були опубліковані львівським математиком В.Г. Костенком наприкінці 50-их років. Про-від-ну роль у цих дослідженнях відіграла українська школа теоретико-алгебраїчного аналізу, що була заснована В.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: ЛІЇВСЬКА ТА УМОВНА СИМЕТРІЇ ДЕЯКИХ НЕЛІНІЙНИХ ЕВОЛЮЦІЙНИХ РІВНЯНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок