Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> КОГОМОЛОГІЇ НАПІВГРУП–-

КОГОМОЛОГІЇ НАПІВГРУП–-

Назва:
КОГОМОЛОГІЇ НАПІВГРУП–-
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
22,30 KB
Завантажень:
491
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 
Київський університет імені Тараса Шевченка
НОВІКОВ Борис Володимирович
УДК 512.664.4
КОГОМОЛОГІЇ НАПІВГРУП–-
01.01.06 – алгебра і теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ-1999


Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Харківському державному університеті
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,
МІХАЛЬОВ Олександр Васильович, професор, проректор, Московський державний університет
ім. М. В. Ломоносова, м. Москва
доктор фізико-математичних наук,
ПОНІЗОВСЬКИЙ Іосиф Соломонович, професор кафедри вищої математики, Російський державний гідрометеорологічний університет, м. Санкт-Петербург
доктор фізико-математичних наук,
ПРОТАСОВ Ігор Володимирович, професор кафедри дослідження операцій, Київський університет імені Тараса Шевченка, м. Київ
Провідна установа: Львівський державний університет ім. І. Франка,
м. Львів
Захист відбудеться 30.08.1999 р. о 14-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському університеті імені Тараса Шевченка за адресою 252127, м. Київ-127, проспект акад. Глушкова, 6, Київський університет ім. Т.Шевченка, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці університету за адресою: м. Київ, вул. Володимирська, 58.
Автореферат розісланий 14.07.1999 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради КИРИЧЕНКО В.В.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Методи гомологічної алгебри протягом майже півсторіччя успішно використовуються для розв’язання задач у різноманітних розділах математики. Класичним прикладом є використання когомологій фундаментальних груп топологічних просторів в алгебраїчній топології. Необхідно відзначити також піонерські роботи
Д. К. Фаддєєва по побудові когомологій груп як апарата для дослідження поширень груп.
З когомологіями напівгруп справа обстоїть інакше. Хоча вони розглядалися вже А. Картаном і С. Ейленбергом у "Гомологічній алгебрі " (і навіть раніше – у статтях С. Ейленберга і С. Маклейна 1945 – 51 рр.), але вони не залучали до себе серйозної уваги алгебраїстів. Це викликано в першу чергу тим, що шрайерові поширення, пов'язані з 2- і 3-вимірними когомологіями Ейленберга – Маклейна (надалі ми будемо називати їх ЕМ-когомологіями), не грають такої ролі при дослідженні побудови напівгруп, як у теорії груп. Пізніше з’явився ряд робіт ([15 – 17] та ін.), у яких по різноманітних (нешрайерових) типах поширень побудовано нові конструкції когомологій напівгруп. Стало ясно, що застосування гомологічних методів у теорії напівгруп не вичерпується ЕМ-когомологіями.
Проте дослідження ЕМ-когомологій напівгруп продовжувалося. Першою фундаментальною роботою в цьому напрямку можна вважати статтю У. Нико [19], у якій вивчалися когомології різноманітних типів напівгруп, що мають ядро Сушкевича (найменший двобічний ідеал), і, зокрема, описано когомології цілком простих напівгруп (відзначимо, що в цій роботі зроблено також спробу зв'язати когомологічну вимірність із поняттям складності напівгрупи, введеним Роудсом і ін.).
Мало значення і робота Б. Мітчелла [18], у якій, зокрема, вивчалася когомологічна вимірність напівгруп. Мітчелл довів, що так звана частково свободна напівгрупа (свободний твір свободної групи і свободної напівгрупи) має когомологічну вимірність, яка дорівнює 1, і припустив по аналогії з відомою теоремою Столлінгса-Суона, що вірно й зворотне. Проте, дисертантом у 1982 р. був опублікований контрприклад до гіпотези Мітчелла, і таким чином, питання про властивості напівгруп вимірності 1 залишилося відкритим. Надалі ряд алгебраїстів [10, 20] розглядав питання про когомологічну вимірність деяких різновидів напівгруп.
Ще одна некласична конструкція когомологій з'явилася в результаті вивчення проективних зображень напівгруп [7]. При цьому мультиплікатор Шура являється не групою, а комутативною інверсною напівгрупою. Остання є, як відомо, напівструктурою груп, яка, у свою чергу, описується за допомогою спеціальної конструкції так званих 0-когомологій.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 



Реферат на тему: КОГОМОЛОГІЇ НАПІВГРУП–-

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок