Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> НЕЛІНІЙНА ЗАДАЧА ДІРІХЛЕ В ОБЛАСТЯХ З КУТОВИМИ ТА КОНІЧНИМИ ТОЧКАМИ

НЕЛІНІЙНА ЗАДАЧА ДІРІХЛЕ В ОБЛАСТЯХ З КУТОВИМИ ТА КОНІЧНИМИ ТОЧКАМИ

Назва:
НЕЛІНІЙНА ЗАДАЧА ДІРІХЛЕ В ОБЛАСТЯХ З КУТОВИМИ ТА КОНІЧНИМИ ТОЧКАМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
8,78 KB
Завантажень:
38
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
Інститут прикладної математики і механіки
Джафаров Рамзет Мурветович
УДК 517.944
НЕЛІНІЙНА ЗАДАЧА ДІРІХЛЕ В ОБЛАСТЯХ З КУТОВИМИ
ТА КОНІЧНИМИ ТОЧКАМИ
01.01.02 - диференціальні рівняння
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк-1999
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті прикладної математики і механіки НАН України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор, академік НАН України Скрипник Ігор Володимирович, Інститут прикладної математики і механіки НАН України, директор.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук
Тедеєв Анатолій Федорович,
Інститут прикладної математики і механіки НАН України, старший науковий співробітник;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Бородін Михайло Олексійович,
Донецький державний універсітет, доцент.
Провідна установа: Національний університет імені Тараса Шевченка, м. Київ, кафедра математичної фізики.
Захист відбудеться “10” травня 2000 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11.193.01 Інституту прикладної математики і механіки , 83114, Донецьк, вул.Рози Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки , 83114, Донецьк, вул.Рози Люксембург, 74.
Автореферат розісланий “4” квітня 2000 р.
В.о. вченого секретаря
спеціалізованої вченої ради ___________ О.О. Ігнатьев.


1
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
У данiй дисертаційній роботi розглядаються еліптичні крайові задачi в області із конічною (кутовою) точкою на межі, які виникають у теорії пружності, механіці, радіофізиці.
Актуальність теми. Кінцево - різницеві методи розв’язання диференціальних рівнянь у частинних похідних є універсальним засобом всюди, де науковий експерімент пов’язан з необхідністю дослідження математичних моделей, заснованих на диференціальних рівняннях. Тому побудуванню кінцево - різницевих наближень, збіжності до розв’язку вихідної задачі та стійкості кінцево - різницевих схем присвячені роботи багатьох авторів.
Крім того, метод кінцевих різниць є порівняно простим методом доведення теорем існування та дослідження диференціальних властивостей розв’язків. Із цієї точки зору може бути цікавою якісна теорія крайових задач у кінцево - різницевих наближеннях, деякі аспекти якої розглядаються у першому розділі.
Другий та третій розділи дисертації присвячені нелінійним еліптичним рівнянням в області з конічною та кутовою точкою.
До розгляду крайових задач в областях із негладкою межею приводять численні задачі механіки та фізики. Найбільш важливими є: система теорії пружності, система Нав’є - Стокса, бігармонічне рівняння. Оскільки, наприклад, система теорії пружності є еліптичною системою, то для неї можливе застосування загальних методів дослідження еліптичних крайових задач в областях із нерегулярною межею, які в нинішній час достатньо розроблені. Точка межі області називається нерегулярною, якщо ні в якому околі цієї точки не існує гладкого невиродженого перетворення , яке перетворює у - вимірний шар.
В роботі Агмона - Дугліса -Ніренберга ( Агмон С., Дуглис А., Ниренберг Л. Оценки решений эллиптических уравнений вблизи границы. - М: Иностранная литература, 1962. - 205 с. ) доведено нормальну розв’язність крайових задач для еліптичних рівнянь в областях із гладкою межею при загальних умовах, які задовольняють умові Лопатинського.
2
В разі, коли межа області має кутові (двувимірна область) або конічні (багатовимірна область) точки, методи, що використані в означеній роботі, не можна застосувати тому, що в цьому випадку не можна гладким перетворенням випрямити межу області. Окрім того, порушення умови гладкості межі приводять до з’явлення у розв’язка сінгулярностей в околі кутових (конічних) точок межі.
Дослідженням крайових задач в областях із негладкою межею присвячено праці ряда провідних вчених.
Одними з перших були роботи Г.І. Ескіна та Я.Б. Лопатинського, які довели нормальну розв’язність еліптичних крайових задач, що задовольняють умові Лопатинського в областях із кутовою точкою, якщо праві частини достатньо гладкі функції.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Реферат на тему: НЕЛІНІЙНА ЗАДАЧА ДІРІХЛЕ В ОБЛАСТЯХ З КУТОВИМИ ТА КОНІЧНИМИ ТОЧКАМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок