Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> КРИТИЧНІ ВИПАДКИ СТІЙКОСТІ ЗА ЛЯПУНОВИМ НЕАВТОНОМНИХ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ СИСТЕМ

КРИТИЧНІ ВИПАДКИ СТІЙКОСТІ ЗА ЛЯПУНОВИМ НЕАВТОНОМНИХ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ СИСТЕМ

Назва:
КРИТИЧНІ ВИПАДКИ СТІЙКОСТІ ЗА ЛЯПУНОВИМ НЕАВТОНОМНИХ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ СИСТЕМ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,19 KB
Завантажень:
351
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ВІТРИЧЕНКО Ігор Євгенович
 
УДК 517.925.51
КРИТИЧНІ ВИПАДКИ СТІЙКОСТІ
ЗА ЛЯПУНОВИМ НЕАВТОНОМНИХ
НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ СИСТЕМ
01.01.02 – диференціальні рівняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ – 2004
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Національному технічному університеті України
“КПІ” Міністерства освіти і науки України.
Науковий консультант:
академік НАН України, доктор фіз..-мат. наук, професор
САМОЙЛЕНКО Анатолій Михайлович,
Інститут математики НАН України, директор;
Офіційні опоненти:
академік НАН України, доктор фіз.-мат. наук, професор
КІГУРАДЗЕ Іван Таріелович,
Інститут математики ім. А. Размадзе НАН Грузії, директор;
доктор фіз..-мат. наук, професор
ЄВТУХОВ В’ячеслав Михайлович,
Одеський національний університет ім.. І.І. Мечнікова,
завідувач кафедри;
доктор фіз.-мат. наук
МАЗКО Олексій Григорович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник.
Провідна установа: Інститут прикладної математики і механіки НАН України
(м. Донецьк).
Захист відбудеться “08” червня 2004 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої
ради Д 26.206.02 Інституту математики НАН України за адресою: вул. Терещенківська, 3, Київ – 4, 01601.
З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розіслано “28” квітня 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради,
доктор фіз.-мат. наук ПЕЛЮХ Г.П.
1
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Чільне місце в задачах стійкості займає теорія критичних випадків
(к.в.), дослідження яких, як правило, повязано з застосуванням досить тонких методів аналізу, а також зі значними і громіздкими обчисленнями. З математичної точки зору к.в. є виняткови-ми, проте на практиці в конструкціях майже всіх механізмів закладені умови, що призводять до їх виникнення. Наприклад, винайдені Уаттом у 1784 р. центробіжні регулятори, використані на парових машинах малої потужності, стійко зберігали задані оберти двигуна. Але зі зростанням потужності машин регулятори, що працювали за старими схемами, переставали забезпечувати надійне регулювання. Вони навіть збільшували оберти
двигуна, що призводило до нестійкого режиму роботи. Це незрозуміле на той час явище стало причиною кризи в конструюванні двигунів, і над її усуненням працювали вчені багатьох країн.
Теорі к.в. закладена Ляпуновим Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. – 471 с. : він дослідив к.в. одного нульового, пари суто уявних коре-нів характеристичного (х.р.) автономної диференціальної системи (д.с.). Пізніше він же вивчив к.в. кратного нульового кореня х.р. автономної системи двох диференціальних рівнянь (д.р.) Ляпунов А.М. Исследование одного из особенных случаев задачи об устойчивости движения // Матем. сб. – 1893. – Т. 17, вып.2. – С. 253 – 333..
Подальші дослідження, наприклад, Г.В. Каменкова Каменков Г.В. Избранные труды: В 2-х т. / Отв. Ред. Н.Н. Красовский. – М.: Наука, 1971 – 1972., к.в. автономних д.с. присвячені вивчен-ню стійкості, коли х.р. має багато критичних коренів.
Теорія к.в. досконало побудована для неавтономних д.с. з періодичними та майже періодич-ними коефіцієнтами.
Проте методи, що використовуються при дослідженні таких д.с., не охоплюють д.с. з повільно змінними коефіцієнтами (похідні таких функцій малі у порівнянні з самими функціями, коли , , наприклад, тощо). Хоча існують задачі (наприклад, відоме в ядерній фізиці д..р. Польвані222 Polvani G., Ascoli G. Giacomini A. Questioni riguardanti il magnetron // Rend. Sem.Mat. e Fisico di Milano. –
1936. – 10. – P. 279 – 338.2
де - радіус-вектор електрона, , , яке описує рух електрона у циліндрич-ному діоді, який знаходиться у поздовжньому магнітному полі (магнетрон Хелла)), математичні моделі яких мають вигляд д.р. саме з такими коефіцієнтами.
Відзначимо, що вищезазначеними авторами побудована теорія пошуку асимптотичного
розв’язків лінійних д.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: КРИТИЧНІ ВИПАДКИ СТІЙКОСТІ ЗА ЛЯПУНОВИМ НЕАВТОНОМНИХ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ СИСТЕМ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок