Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> РЕДУКЦІЯ МАТРИЦЬ НАД КІЛЬЦЯМИ БЕЗУ СКІНЧЕННОГО СТАБІЛЬНОГО РАНГУ

РЕДУКЦІЯ МАТРИЦЬ НАД КІЛЬЦЯМИ БЕЗУ СКІНЧЕННОГО СТАБІЛЬНОГО РАНГУ

Назва:
РЕДУКЦІЯ МАТРИЦЬ НАД КІЛЬЦЯМИ БЕЗУ СКІНЧЕННОГО СТАБІЛЬНОГО РАНГУ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
14,34 KB
Завантажень:
373
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет імені Івана Франка
Кисіль Тетяна Миколаївна
УДК 512.552.12
РЕДУКЦІЯ МАТРИЦЬ НАД КІЛЬЦЯМИ БЕЗУ СКІНЧЕННОГО СТАБІЛЬНОГО РАНГУ
01.01.06 – алгебра і теорія чисел
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Львів – 2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі алгебри і логіки Львівського національного університету імені Івана Франка
Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, доцент
Забавський Богдан Володимирович
Львівський національний університет імені Івана Франка,
професор кафедри алгебри і логіки.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Дубровін Микола Іванович
Володимирський державний університет (Росія),
завідувач кафедри вищої математики;
доктор фізико-математичних наук, професор
Кириченко Володимир Васильович
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
професор кафедри геометрії
Захист відбудеться “ 20 ” вересня 2007 року о 1530 год. на засіданні спе-ці-алізованої вченої ради К 35.051.07 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79000, м.Львів, вул. Універси-тетська,1, ауд. 377.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка за адресою м.Львів, вул. Драгоманова, 5.
Автореферат розіслано “ 14 ” серпня 2007 року
Вчений секретар
Спеціалізованої вченої ради Остудін Б.А.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальнiсть теми.
Вивчення кілець елементарних дільників роз--по-чато в 1861р. Г.Смітом Smith H.J.S. On systems of linear indeterminate equations and congruences // Philos. Trans. Roy. Soc., London,-1861,-151,№2,293-326.. Він довів, що кожна матриця з цілочисельними елемен-тами шляхом елементарних перетворень рядків і стовпчиків зводиться до діаго-наль-ного вигляду, причому кожний елемент головної діагоналі є дільником наступного (у зв'язку з цим діагональну форму матриці з умовою подільності діагональних елементів часто називають формою Сміта). При-родним чином виникло запитання: над якими кільцями довільна матриця домноженням на оборотні матриці приводиться до вказаного діагонального вигляду (тобто коли матриця володіє канонічною діагональною редукцією).
Можливість такої канонічної діагональної редукції над комутативними і некомутативними областями Евкліда і кому-тативними об--ла-с-тями головних ідеалів встановили Л.Діксон Dickson L.E. Algebras and Their Arithmetics // University of Chicago Press, 1923. (1923р.), Д.Веддерберн Wedderburn J.H.M. Non-commutative domains of integrity // J. Reine Andrew Math.-1932.-167,№1.-129-141. (1932), Н.Дже-коб-сон Jacobson N. Pseudo-linear transformationd // Ann. of Math.-1937.-38.-484-507. (1937). Пізніше в 1937р. О.Тейхмюллер Teichmuller O. Der Elementarteilsatz fыr nichtcommutative Ringe // Abh. Preuss. Acad. Wiss. Phis.-Math. K1.-1937.-169-177. узагальнив теорему про діаго-нальну редукцію матриць на випадок довільної некомутативної області голов-них ідеалів (в іншому формулюванні К.Асано Asano K. Neichtkommutative Hauptidealringe. // Act. Sci. Ind. 696, Hermann, Paris,-1938.).
Всі ці результати спонукали І.Капланського Kaplansky I. Elementary divisors and modules // Trans. Amer. Maht. Soc.-1949.-66.-P.464-491. у 1949р. до введення по-няття кільця елементарних дільників. В цій же роботі І.Капланський дослідив зв'язок можливості діагональної редукції матриць з розкладністю скінченно-зображуваних модулів. А саме, він показав, що над кільцем елементарних дільників довільний скінченно-зображуваний модуль розкладається в пряму суму циклічних. Як показали М.Ларсен, В.Левіс, Т.Шорес Larsen M., Lewis W., Shores T. Elementary divisor rings and finitely presented modules // Trans. Amer. Math. Soc.-1974.-187.-P.231-248. у випадку кому-та-тивних кілець вірне і обернене твердження: якщо довільний скінченно-зобра-жуваний модуль розкладається в пряму суму циклічних модулів, то кільце є кільцем елементарних дільників. Цей результат є частковим роз-в'яз-ком проблеми Р.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: РЕДУКЦІЯ МАТРИЦЬ НАД КІЛЬЦЯМИ БЕЗУ СКІНЧЕННОГО СТАБІЛЬНОГО РАНГУ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок