Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Скачати реферат: ПРОСТОРОВІ КОНТАКТНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПРУЖНОЇ БАГАТОШАРОВОЇ ОСНОВИ З ГЛАДКОЮ МЕЖЕЮ

ПРОСТОРОВІ КОНТАКТНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПРУЖНОЇ БАГАТОШАРОВОЇ ОСНОВИ З ГЛАДКОЮ МЕЖЕЮ / сторінка 4

Назва:
ПРОСТОРОВІ КОНТАКТНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПРУЖНОЇ БАГАТОШАРОВОЇ ОСНОВИ З ГЛАДКОЮ МЕЖЕЮ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
16,34 KB
Завантажень:
260
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
С. Нікішин, Г.С. Шапіро.
Багатошарова основа, являє собою пакет з n 1 однорідних ізотропних невагомих шарів, який лежить на пружньому або абсолютно жорсткому півпросторі. Кожний шар пакету обмежен тільки двома паралельними площинами. Шар, який лежить на півпросторі назвемо нижнім. Шари основи нумеруються зверху, півпростору надається номер n + 1. Сусідні шари основи не відстають один від одного, а нижній шар – від півпростору. Вважається, що два сусідні шари можуть бути зчеплені, або ковзати без тертя один відносно іншого вздовж всієї спільної межі (гладкий контакт). Умови зчеплення шарів або їх гладкого контакту можуть довільно чергуватися в основі. Кожний шар віднесемо до місцевої декартової системи координат xk , yk , zk , k = 1, 2, … , n+1, із початком на верхній межі шару. Осі zk усіх систем координат збігаються і спрямовані униз. Усі осі xk(yk) паралельні. Кожний шар характеризується модулем Юнга Ek , коефіцієнтом Пуасона k і товщиною hk .
У другому розділі за допомогою метода функцій податливості точно розв'язується (в інтегралах Ханкеля) задача про дію на поверхню багатошарової основи нормальної зосередженої сили. Спираючись на розв'язок цієї допоміжної задачі і принцип незалежності дії сил в лінійній теорії пружності, побудовано (в квадратурах) розв'язок задачі про дію нормального навантаження на основу, яке розподілене в обмеженій області D по довільному неперервному закону. Подамо, як приклад, формулу для нормальних переміщень точок верхньої межі основи
, (1)
де: D – область навантаження основи;
q(s, t) – інтенсивність нормального навантаження у D (z1 (s, t, 0) = q(s, t), якщо (s, t) D, і z1 (s, t, 0) = 0, якщо (s, t) D); ,
J0(х) – функція Беселя першого роду, а1(р) – модифікована функция податливості основи, E1 , 1 – модулі пружності матеріалу першого шару основи, h1 – товщина цього шару.
Найбільші труднощі виникають на етапі одержання чисельних результатів розв'язку. До тепер їх вдалося подолати для таких областей навантаження як круг, многокутник, смуга у випадку простих законів розподілення навантаження. В дисертації пропонується наближений метод вирішення проблеми одержання чисельних результатів для просторової першої крайової задачі теорії пружності для багатошарової основи.
Аналіз підінтегральних функцій в одержаних формулах для напружень і переміщень шара з номерами k = 2, … , n+1 свідчить, що ці функції є неперервними функціями координат x, y, z, точок шарів і змінних s, t в області наванта-ження D. Завдяки цьому, не припускаючи великої похибки, можна інтеграли типу
(2)
в формулах для напружень і переміщень змінити на суми
. (3)
Тут mx , my – число частин, на які діляться сторони прямокутника, який містить в собі область D, si , tj – декартові координати центру елементарного прямокутника
(q(si , tj ) = 0, якщо точка (si , tj ) D). Для обчислення подвійних інтегралів по елементарним прямокутникам в правій частині рівності (3) використовувалась кубатурна формула сьомого алгебраїчного степеня точності.
Для першого шару основи при z = 0 підінтегральні функції в подвійних інтегралах для шуканих величин стають необмеженими, якщо точка (х, у) D. Здійснити обчислення інтегралів на ЕОМ вдалося завдяки вилученню з підінтег-ральних функцій необмежених достатньо простих доданків. Подвійні інтеграли від обмежених доданків обчислювалися на ЕОМ за описаною вище процедурою (3).
Ядра f(x–s, y–t) подвійних інтегралів (2) в формулах для напружень і переміщень в основі являють собою лінійну комбінацію особливих інтегралів
F0(r) = , F1(r) = , F2(r) = , (4)
де f(p) – гладка функція функція, швидко спадаюча при р ;
J0(х) , J1(х) – функції Беселя першого роду.
Підінтегральні функції в цих інтегралах є осцилюючими. Щоб обчислити невласні інтеграли на ЕОМ з малою похибкою, вони замінялися близькими визначеними інтегралами. Останні обчислювалися на ЕОМ за допомогою спеціального методу наближеного обчислення інтегралів Ханкеля. Цей метод дозволяє обчислювати з високою точністю інтеграли (4) як для малих так і для великих значень параметру осциляції r.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: ПРОСТОРОВІ КОНТАКТНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПРУЖНОЇ БАГАТОШАРОВОЇ ОСНОВИ З ГЛАДКОЮ МЕЖЕЮ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок