Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> реферат українською: ПРОСТОРОВІ КОНТАКТНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПРУЖНОЇ БАГАТОШАРОВОЇ ОСНОВИ З ГЛАДКОЮ МЕЖЕЮ

ПРОСТОРОВІ КОНТАКТНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПРУЖНОЇ БАГАТОШАРОВОЇ ОСНОВИ З ГЛАДКОЮ МЕЖЕЮ / сторінка 5

Назва:
ПРОСТОРОВІ КОНТАКТНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПРУЖНОЇ БАГАТОШАРОВОЇ ОСНОВИ З ГЛАДКОЮ МЕЖЕЮ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
16,34 KB
Завантажень:
260
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Автором створена програма для ЕОМ, яка реалізує вказаний метод. Програма передана до Державного департаменту інтелектуальної власності Міністерства освіти і науки України (свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір № 10321). В роботі проілюстрована висока точність обчислення інтегралів (4) розробленою програмою для малих і великих значень параметра r осциляції.
Третій розділ присвячений розробці й обгрунтуванню чисельного методу розв'язання просторової контактної задачі для багатошарової основи з гладкою поверхнею (на поверхні відсутні дотичні напруження). Метод дозволяє у випадку одностороннього зв'язку між жорстким штампом й основою визначати область контакту і контактні напруження в цій області.
В математичному плані просторова контактна задача зведена до знаходження функції q(s) (контактного тиску) у фіксованій області , яка містить в собі невідому область контакту, з таких умов
Тут s – точка межі основи,
B(q)s = – , (6)
s , f(s) = F(s) + , z = F(s) – рівняння поверхні штампа (вісь z спрямована в сторону зовнішньої нормалі до поверхні основи), – – поступальне переміщення штампу від початкового положення (штамп торкається основи, не деформуючи її) вздовж внутрішньої нормалі к поверхні основи.
Перше з співвідношень (5) констатує відсутність взаємного проникання штампу й основи. Друге співвідношення стверджує, що контактні напруження z не можуть бути розтягуючими. Третє співвідношення визначає відсутність контактного тиску за межами області контакту. Показано, що система співвідношень (5) еквівалентна нелінійному рівнянню
q(s) = h(q(s) – ( B(q)s + f(s))) , s , (7)
де Е – довільне додатне число, , – довільне дійсне число.
Доведено, що задача знаходження розв'язку рівняння (7) в просторі L2() по відомому елементу f(s) L2() є некоректною по А.Н. Тихонову. Тому замість рівняння (7) розглядається його регуляризований аналог
q(s) = h(q(s) – (q(s) + B(q)s + f(s))) , s , (8)
де > 0 – параметр регуляризації. Доведено, що для будь якого фіксованого рів-няння (8) має єдиний розв'язок q(s) L2(), який неперервно (у метриці простору L2()) залежить від елементу f(s) L2(). Доведено також, що у випадку існування
розв'язку q(s) L2() рівняння (7) виконується співвідношення:
. (9)
Запропонована схема дискретизації регуляризованого рівняння (8). Очікувана область контакту D охоплена заздалегідь більшою прямокутною областю , яка розбита паралельними прямими на m однакових достатньо малих елементарних прямокутників. В кожному елементарному прямокутнику шукана функція q(s) замінена сталою qi , яка дорівнює значенню цієї функції в центрі відповідного елементарного прямокутника q(si) . Кусочно-постійну функцію, яка апроксимує шукану функцію q(s), підставлено в рівняння (8). Придаваючи змінним si значення координат центрів елементарних прямокутників, отримано нелінійну систему m рівнянь з m невідомими
, (10)
де А = – матриця коефіцієнтів, які виводяться з співвідношень (6). Дове-дена теорема, що для будь якого > 0 , якщо qm – це розв'язок системи (10), а q – розв'язок рівняння (8).
Для чисельного розв'язання системи (10) застосовано итераційний метод типу Зейделя. Доведено, що цей метод збігається в евклідовому просторі Rm до розв'язку системи (10), для будь якого початкового наближення, якщо довільне додатне число Е покласти , де max – найбільше власне значення матриці А.
Область контакту D є об'єднання тих елементарних прямокутників області , в яких q(si) > 0 .
Використання цього способу розв'язання просторових контактних задач дозволяє за допомогою ЕОМ знайти шуканий розв'язок з потрібною точністю. Для перевірки коректності запропонованого способу зіставлювались розв'язки конкретних контактних задач з відомими раніше розв'язками інших авторів. Встановлена добра відповідність чисельних результатів, яка проілюстрована в табл.1. Перший рядок таблиці 1 відповідає одержаному автором чисельному розв'язку, другий – розв'язку задачі Герца про дію на пружній півпростір (Е = 2 * 1011 Па, =0,3) жорсткої кулі радіусом 0,1 м.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: ПРОСТОРОВІ КОНТАКТНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПРУЖНОЇ БАГАТОШАРОВОЇ ОСНОВИ З ГЛАДКОЮ МЕЖЕЮ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок