Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ТЕОРIЯ КРИВИНИ ГРАССМАНОВОГО ОБРАЗУ ПIДМНОГОВИДIВ В ЕВКЛIДОВОМУ I РІМАНОВОМУ ПРОСТОРI

ТЕОРIЯ КРИВИНИ ГРАССМАНОВОГО ОБРАЗУ ПIДМНОГОВИДIВ В ЕВКЛIДОВОМУ I РІМАНОВОМУ ПРОСТОРI

Назва:
ТЕОРIЯ КРИВИНИ ГРАССМАНОВОГО ОБРАЗУ ПIДМНОГОВИДIВ В ЕВКЛIДОВОМУ I РІМАНОВОМУ ПРОСТОРI
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,83 KB
Завантажень:
371
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
ХАРКIВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
САВЄЛЬЄВ Валерiй Михайлович

УДК 514
 
ТЕОРIЯ КРИВИНИ ГРАССМАНОВОГО ОБРАЗУ ПIДМНОГОВИДIВ
В ЕВКЛIДОВОМУ I РІМАНОВОМУ ПРОСТОРI
01.01.04 - геометрiя i топологiя
Автореферат
дисертацiї на здобуття наукового ступеня
кандидата фiзико - математичних наук
Харкiв - 1999
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Харкiвському державному унiверситетi Міністерства освіти України.
Науковий керiвник
доктор фiзико-математичних наук, професор
Амiнов Юрій Ахметович,
професор кафедри геометрії Харківського державного університету
Офiцiйнi опоненти:
доктор фiзико-математичних наук, професор Дiскант Валентин Іванович,
професор кафедри вищої математики Черкаського інженерно-технологічного інституту,
доктор фiзико-математичних наук, професор Мілка Анатолій Дмитрович ,
провідний науковий співробітник (Фізико-технічний інститут низьких температур НАН України, м. Харків)
Провiдна установа
Інститут математики НАН України, відділ теорії наближень функцій, м. Київ
Захист дисертацiї вiдбудеться 17.09.1999 р. о 15.00 годинi
на засiданнi спецiалiзованої вченої ради К 64.051.11 при Харківському державному університеті за адресою: 310077, м. Харків. пл. Свободи, 4, ауд. 6-48.
З дисертацiєю можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського державного університету за адресою пл. Свободи, 4.
Автореферат розiсланий 16.08.1999 р.
Вчений секретар
спецiалiзованої вченої ради Ігнатович С.Ю.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Тема дисертаційної роботи відноситься до теорії грассманового образу підмноговидів у евклідовому просторі, яка інтенсивно розробляється на даний час.
Питання, що пов'язані з вивченням підмноговидів евклідового простору давно визивають інтерес у геометрів. Геометрія підмноговидів є частиною сучасної геометрії. Спочатку, геометрія пiдмноговидiв була тільки частиною ріманової геометрії, але сьогодні це є самостійний напрямок в багатовимірному узагальнені класичної теорії поверхонь. Геометрія підмноговидів вивчає нові факти, що не мають аналогів в класичній теорії поверхонь. Геометрія підмноговидів поставила та розв'язала нові цікаві проблеми разом з її спеціальними методами. Вона має також багато явних та несподіваних зв'язків з механікою та фізикою.
Поняття кривини є одним із центральних понять диференціальної геометрії. За виразом відомого французького геометра Марселя Берже кривина є "рімановий інваріант № 1''. Кривина також грає важливу роль в фізиці. Наприклад, рух тіла в гравітаційному полі, у відповідності з загальною теорією відносності Ейнштейна, визначається кривиною простору-часу.
Добре відома та роль, яку в класичній диференціальній геометрії грає гауcсове сферичне відображення поверхонь. Гауссове відображення, яке називається також грассмановим, знайшло застосування i в багатовимiрнiй диференціальній геометрії. Воно плідно застосовує-ться як при глобальних, так і при локальних дослідженнях просторів сталої кривини. Особливо успішно гауссове відображення застосовується при вивченні двовимірних поверхонь і гiперповерхонь евклiдового простору.
Грассмановий образ пiдмноговиду в евклiдовому просторі є його важливою геометричною характеристикою. Вивчення грассманового образу i, в зв'язку з цим, дослідження геометричних властивостей многовидiв Грассмана в останній час привертає все більший інтерес.
Многовидом Грассмана () називається множина всіх m-вимірних площин, що проходять через початок координат O у евклідовому просторі . На природнім чином вводиться структура аналітичного многовиду. Його картами є множина m-вимірних площин, які проектуються без виродження на дану m-вимірну площину . Разом з многовидом Грассмана розглядається многовид Грассмана m-вимірних площин, що проходять через , враховуючи орієнтацію. Він є дволистною вкривною над . Відмітимо, що кожній m-вимірний площинi в , яка проходить через початок координат однозначно вiдповiдає ортогональна їй n-вимiрна площина, що проходить через O. Таким чином, разом з многовидом можна розглядати i многовид . Многовиди i ізометричні.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ТЕОРIЯ КРИВИНИ ГРАССМАНОВОГО ОБРАЗУ ПIДМНОГОВИДIВ В ЕВКЛIДОВОМУ I РІМАНОВОМУ ПРОСТОРI

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок