Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ФАКТОР-ПРЕДСТАВЛЕННЯ НЕСКІНЧЕННОВИМІРНИХ МАТРИЧНИХ ГРУП І ІНВАРІАНТИ ОПЕРАТОРНИХ АЛГЕБР

ФАКТОР-ПРЕДСТАВЛЕННЯ НЕСКІНЧЕННОВИМІРНИХ МАТРИЧНИХ ГРУП І ІНВАРІАНТИ ОПЕРАТОРНИХ АЛГЕБР

Назва:
ФАКТОР-ПРЕДСТАВЛЕННЯ НЕСКІНЧЕННОВИМІРНИХ МАТРИЧНИХ ГРУП І ІНВАРІАНТИ ОПЕРАТОРНИХ АЛГЕБР
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,13 KB
Завантажень:
350
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ
НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР ІМ. Б.І. ВЄРКИНА
НЕССОНОВ Микола Іванович
 
УДК 517.986.4
ФАКТОР-ПРЕДСТАВЛЕННЯ
НЕСКІНЧЕННОВИМІРНИХ МАТРИЧНИХ ГРУП
І ІНВАРІАНТИ ОПЕРАТОРНИХ АЛГЕБР
01.01.01. математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Харків2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Фізико-технічному-інституті низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України (м. Харків).
Офіційні опоненти
доктор фіз.-мат. наук, професор
Ісмагілов Раіс Сальманович,
Московський державний технічний
університет ім. Н. Е. Баумана (м. Москва, Росія),
професор кафедри вищої математики;
доктор фіз.-мат. наук, професор
Молчанов Володимир Федорович,
Тамбовський державний
університет ім. Г. Р. Державіна (м. Тамбов, Росія),
завідувач кафедри математичного аналізу;
доктор фіз.-мат. наук, чл. кор. НАН України, професор
Самойленко Юрій Стефанович,
Інститут математики НАН України (м. Київ),
завідувач відділу функціонального аналізу.
Провідна установа Інститут проблем передачі інформації
ім. Д.А. Харкевича РАН (м. Москва, Росія),
Добрушинська математична лабораторія.
Захист відбудеться червня р. об год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.01 у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України за адресою ФТІНТ НАН України ім. Б. І. Вєркіна, пр. Леніна, 47, Харків, 61103.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці інституту за адресою ФТІНТ НАН України ім. Б. І. Вєркіна, пр. Леніна, 47, Харків.
Автореферат розісланий "" травня 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Горькавий В. А.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Основними об'єктами класичної теорії представлень є загальна лінійна група GL(n) та її підгрупи, які виділяються певними умовами. Якщо ототожнити GL(n) з підгрупою у GL(n+1) з допомогою природного вкладення, то індуктивна границя (об'єднання) En GL(n) дає важливий приклад нескінченновимірної матричної групи GL(?).
У теорії унітарних представлень некомпактних скінченновимірних матричних груп, основи якої були закладені у середині минулого сторіччя у роботах І. М. Гельфанда, М. А. Наймарка, Хариш-Чандри, важливою задачею є побудова достатнього списку незвідних представлень та доведення його повноти. Для групи GL(n) вона розв'язана незалежно Д. Воганом і М. Тадичем (1986). Дослідження, пов'язані з класифікацією незвідних представлень у інших випадках, залишаються актуальними і суттєво впливають на розвиток цієї галузі математики.
Початок одного з найбільш плідних напрямів у теорії представлень нескінченновимірних матричних груп було покладено А.А. Кирилловим (1973). Він побудував класифікацію незвідних представлень групи U(?), які виділяються умовою неперервності у топології операторної норми. Тут потрібно відмітити, що U(?) є "дикою" групою. Зокрема, це означає, що вона має так багато незвідних представлень, що для них не існує будь-якої задовільної класифікації. Таким чином, підхід Кириллова показує, що, наділивши групу певною топологією, можна отримати об'єкт, якій допускає завершену теорію представлень, наближену до класичної. Ця ідея стала відправною точкою для Г.І. Ольшанського при побудові змістовної теорії допустимих представлень у 80-90-х роках минулого сторіччя. Одним з визначних її результатів є класифікація Г.І. Ольшанським та А. Ю. Окуньковим представлень нескінченої бісиметричної групи. Звернемо увагу на те чудове явище, що для великого класу нескінченновимірних матричних груп деколи таланило одержувати повний опис допустимих представлень навіть тоді, коли для аналогічної задачі у скінченновимірному випадку розв'язку ще не знайдено.
Як і U(?), нескінченновимірні матричні групи є "дикими" об'єктами і теорія представлень для них повинна будуватися інакше у порівнянні з класичними групами. Замість незвідних представлень основою теорії стають фактор-представлення у розумінні


фон Неймана та відповідні позитивно визначені функції.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: ФАКТОР-ПРЕДСТАВЛЕННЯ НЕСКІНЧЕННОВИМІРНИХ МАТРИЧНИХ ГРУП І ІНВАРІАНТИ ОПЕРАТОРНИХ АЛГЕБР

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок