Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ДОСЛІДЖЕННЯ З ТЕОРІЇ СИЛЬНОГО ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ ФУР'Є ТА АПРОКСИМАЦІЇ ФУНКЦІЙ

ДОСЛІДЖЕННЯ З ТЕОРІЇ СИЛЬНОГО ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ ФУР'Є ТА АПРОКСИМАЦІЇ ФУНКЦІЙ

Назва:
ДОСЛІДЖЕННЯ З ТЕОРІЇ СИЛЬНОГО ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ ФУР'Є ТА АПРОКСИМАЦІЇ ФУНКЦІЙ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
19,49 KB
Завантажень:
54
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ЛАСУРІЯ Роберт Андрійович
УДК 517.5
ДОСЛІДЖЕННЯ З ТЕОРІЇ СИЛЬНОГО ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ ФУР'Є ТА АПРОКСИМАЦІЇ ФУНКЦІЙ
01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ – 2007
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Абхазькому державному університеті.
Науковий консультант
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
СТЕПАНЕЦЬ Олександр Іванович,
Інститут математики НАН України,
заступник директора з наукової роботи.
Офіційні опоненти:
доктор фізико–математичних наук, професор,
ГОЛУБОВ Борис Іванович,
Московський інженерно-фізичний інститут (державний університет), завідувач кафедри ;
доктор фізико–математичних наук, професор,
МИХАЙЛЕЦЬ Володимир Андрійович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник;
доктор фізико-математичних наук, професор
ТІМАН Майор Пилипович,
Дніпропетровський державний аграрний
університет, завідувач кафедри.
Захист вiбудеться "25" грудня 2007 р. о 15 годинi на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601 Київ 4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий "21" листопада 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Традиційним предметом досліджень теорії сильнго підсумовування рядів Фур'є по тих чи інших ортонормованих системах функцій є: поточкове представлення функцій лебеговых просторів Lp, p?1, тими чи іншими видами сильних середніх їх рядів Фур'є, швидкість збіжності таких середніх у рівномірній та інтегральній метриках на різних класах функцій (задачі сильної апроксимації функцій), а також обернені теореми теорії сильної апроксимації. Дана тематика бере свій початок у відомих роботах Г. Харді та Дж. Літтлвуда. У 1913 році ними було поставлене питання: чи буде для довільної функції fєL при деякому q>0 майже скрізь виконуватись рівність
де Sn(f;x) - частинна сума порядку n тригонометричного ряду Фур'є S[f]. Якщо виконане співвідношення (1), то кажуть, що ряд Фур'є S[f] сильно підсумовується з показником q>0 у точці x до значення f(x).
У зв'язку з результатами А.М. Колмогорова про розбіжні майже скрізь ряди Фур'є сумовних функцій (fєL), поняття сильного підсумовування виявилося досить ефективним і послужило основою нового напрямку в теорії рядів Фур'є. У вирішенні згаданої задачі, а також у її розвитку брали участь Г. Харді і Дж. Літтлвуд, Й.Марцинкевич, А.Зигмунд, К. Тандорі, О.Д. Габісонія, І.Я. Новіков і В.А. Родін та ін. Аналогічна тематика у випадку кратних рядів Фур'є досліджувалася в роботах Й.Марцинкевича, Л.Д. Гоголадзе, О.Д. Габісонія, М.І. Дьяченко, С.В.Конягіна, В.А.Родіна та ін.
Згодом постановка задачі розширилася, зокрема, у тому напрямку, що замість величин сильних середніх, що містяться в (1), розглядалися функціонали виду
які характеризують ?-сильне підсумовування рядів Фур'є, де ?=?k(v) – довільна послідовність невід’ємних функцій, що залежать від якого-небудь параметра vєVR, ?=?(u) довільна невід’ємна функція, задана на множині R+=[0,?). Величини (2) при n=1 називаються ?-середніми послідовності ?-відхилень функції f(x) сумами Фур'є.
У 1984 році В. Тотіком була сформульована гіпотеза: якщо ? (u)=expu-1, то для довільної функції fєL майже скрізь
 
Позитивне рішення цього питання і його подальший розвиток знайшов відображення в роботах К.І. Осколкова, Л.Д. Гоголадзе, Г.А. Карагуляна, В.А. Родіна та ін. Подібній тематиці у випадку рядів Фур'є по системах відмінних від тригонометричної, зокрема, по системі Уолша, присвячені роботи Ф. Шиппа (?(u)=uq, q>0), В.А. Родіна (?(u)=exp u-1) та ін.
Величини (2), (3) можуть виступати в якості аппраксимаційних характеристик функції f(x) і бути у певному сенсі мірою швидкості збіжності її ряду Фур'є. На цьому шляху отримано багато цікавих результатів, що належать M.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 



Реферат на тему: ДОСЛІДЖЕННЯ З ТЕОРІЇ СИЛЬНОГО ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ ФУР'Є ТА АПРОКСИМАЦІЇ ФУНКЦІЙ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок