Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> FD-МЕТОД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ АБСТРАКТНИХ ГІПЕРБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ

FD-МЕТОД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ АБСТРАКТНИХ ГІПЕРБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ

Назва:
FD-МЕТОД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ АБСТРАКТНИХ ГІПЕРБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,30 KB
Завантажень:
89
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
ІНСТИТУТ КІБЕРНЕТИКИ ІМЕНІ В.М. ГЛУШКОВА
НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ
ВАСИЛИК Віталій Богданович
УДК 519.63, 517.9
FD-МЕТОД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ АБСТРАКТНИХ ГІПЕРБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ
01.01.07— обчислювальна математика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
КИЇВ— 2000


Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Інституті математики НАН України
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук, професор
Макаров Володимир Леонідович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу обчислювальної математики
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Лучка Антон Юрійович,
Інститут математики НАН України
кандидат фізико-математичних наук
Кашпіровський Олександр Іванович,
Державний міжгалузевий НДІ “Вектор”
Провідна установа:
Львівський національний університет імені
Івана Франка, м. Львів
Захист відбудеться “ 21 ” квітня 2000 р. об 11 годині на
Засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.194.01 при Інституті кібер-
нетики імені В.М. Глушкова НАН України, 022, Київ-22, проспект
Академіка Глушкова, 40.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, проспект академіка Глушкова, 40
Автореферат розіслано “ 21 ” березня 2000р.
Учений секретар
Спеціалізованої вченої ради
Моісеєнко В.В.


Актуальність теми. Математичні моделі багатьох природних явищ при-водять до задач, що містять гіперболічні рівняння, для яких в більшості випадків не вдається знайти розв'язок аналітично. До таких моделей відносяться моделі гідродинаміки, акустики, електродинаміки та ін. З іншого боку, відшукання аналітичного розв'язку може виявитися досить важкою проблемою; або, навіть, коли такий розв'язок знайдено, використання його буде недоцільним внаслідок надмірної складності. Сучасний рівень розвитку ЕОМ та програмного забезпечення дає можливість вирішення таких задач. Тому розв'язуванню задач для рівнянь гіперболічного типу присвячена велика кількість робіт. Разом з тим, проблема побудови високоточних ефективних наближених методів їх розв'язання залишається актуальною до цих пір.
Велика кількість робіт присвячена вивченню абстрактних диференціальних рівнянь з операторними коефіцієнтами. Більша частина цих праць пов'язана з дослідженням існування та єдиності розв'язку. Серед них потрібно відмітити роботи С.Г. Крейна, A.A. Favini, М.Л. Горбачука, П.Е. Соболевського та ін. Проте, дуже мало робіт, в яких би зустрічалося конструктивне представлення розв'язків в гільбертовому чи банаховому просторах.
Центральне місце серед розв'язків вищезазначених рівнянь займає операторна експонента. Але, крім класичного представлення у вигляді ряду Маклорена, для якого треба вимагати, щоб початкові дані належали класу аналітичних векторів, а проміжок часу був обмежений, інших представлень до недавнього часу не було. Тільки в 80-х роках з'явилися роботи з новими представленнями операторної експоненти. Так А.В. Бабін у 1984 р. побудував наближення операторної експоненти для напіваналітичних початкових умов, а М.Л. Горбачук та В.В. Городецький також у 1984 р. для аналітичних початкових умов, але при довільних $t>0.$ У 1993-1996 рр. з'явилися роботи Д.З. Арова, І.П. Гаврилюка та В.Л. Макарова, в яких запропоноване і обгрунтоване представлення на основі перетворення Келі. Основною перевагою даного підходу є те, що точність чисельного методу, побудованого на основі цього представлення, автоматично враховує гладкість початкових даних. Крім того, даний метод виявився перспективним щодо подальшого його розвитку відносно представлення операторних тригонометричних та гіперболічних функцій, функцій Бесселя, що було зроблено у працях І.П. Гаврилюка та В.Л. Макарова. Ще один метод представлення операторної експоненти, який базується на використанні рядів Фур'є-Чебишова, був запропонований О.І. Кашпіровським та Ю.В. Митником у 1998 р. для представлення послабленого розв'язку задачі Коші.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: FD-МЕТОД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ АБСТРАКТНИХ ГІПЕРБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок