Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ВЛАСНІ ЗНАЧЕННЯ ВАРІАЦІЙНИХ ЕЛІПТИЧНИХ ЗАДАЧ В ПЕРФОРОВАНИХ ОБЛАСТЯХ

ВЛАСНІ ЗНАЧЕННЯ ВАРІАЦІЙНИХ ЕЛІПТИЧНИХ ЗАДАЧ В ПЕРФОРОВАНИХ ОБЛАСТЯХ

Назва:
ВЛАСНІ ЗНАЧЕННЯ ВАРІАЦІЙНИХ ЕЛІПТИЧНИХ ЗАДАЧ В ПЕРФОРОВАНИХ ОБЛАСТЯХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
7,81 KB
Завантажень:
373
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
Намлєєва Юлія Валеріївна
УДК 517.9
ВЛАСНІ ЗНАЧЕННЯ ВАРІАЦІЙНИХ ЕЛІПТИЧНИХ ЗАДАЧ
В ПЕРФОРОВАНИХ ОБЛАСТЯХ
01.01.02- диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк-2002


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті прикладної математики і механіки НАН України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
академік НАН України
Скрипник Ігор Володимирович,
Інститут прикладної математики і механіки
НАН України, директор
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Базалій Борис Васильович,
Інститут прикладної математики і механіки
НАН України, завідувач відділу
рівнянь математичної фізики.
кандидат фізико-математичних наук, старший
науковий співробітник,
Сіденко Микола Романович,
Інститут математики НАН України, м. Київ.
Провідна установа: Національний університет імені Тараса
Шевченка, м. Київ, кафедра математичної
фізики.
Захист відбудеться “ 20 ” грудня 2002 р. о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11.193.01 Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 83114, м. Донецьк, вул. Рози Люксембург,74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки, 83114, Донецьк, вул. Рози Люксембург,74.
Автореферат розісланий “ 18 ” листопада 2002 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ________________________О. А. Ковалевський


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
У дисертаційній роботі вивчається поведінка власних значень та власних функцій еліптичних задач Діріхле для лінійних операторів другого і високого порядку та нелінійних операторів другого порядку в перфорованих областях.
Актуальність теми За останні чотири десятиріччя виникла нова область у теорії рівнянь з частинними похідними - усереднення диференціальних операторів. Зараз теорія усереднення розвивається в багатьох країнах. Пов'язано це з тим, що для різних задач гідродинаміки, теорії пружності та багатьох інших розділів фізики та механіки необхідно вивчення сильно неоднорідних середовищ і фізичних процесів, які в них відбуваються. Математичні моделі таких процесів являють собою крайові задачі для диференціальних рівнянь з частинними похідними. Рівняння в цих задачах мають швидко коливні коефіцієнти або ж розглядаються в областях складної структури, тому виникають проблеми усереднення таких задач. Отже, виникає питання про те, як і за яких умов, розглядувану задачу можна замінити так званою "усередненою" задачею, яка розглядається в більш простій області. Усереднені рівняння дозволяють з великою точністю визначити ефективні характеристики сильно неоднорідного середовища, що забезпечується вимогою близькості розв'язків відповідних крайових задач для вихідних і усереднених рівнянь.
Питання поведінки розв'язків спектральних задач для диференціальних операторів у перфорованих областях виникають у електродинаміці, радіофізиці, теорії пружності, тощо. Вплив сильно розрідженої множини закріплення загального вигляду на спектр оператора Лапласа вперше був вивчений О. А. Самарським у 1948 році (Самарский А. А. О влиянии закрепления на собственные частоты замкнутых объемов // ДАН СССР. - 1948. - Т.LXIII, №6. - С.631-634), при цьому для характеристики множини використовувалося поняття ємності. Він показав, що збурення власного числа задачі Діріхле для оператора Лапласа при віддалені з області, що міститься в , множини малого об'єму, припускає асимптотичну точну оцінку.
У 60-ті роки минулого століття В. О. Марченком і Є. Я. Хрусловим вперше було досліджено питання поведінки розв'язків крайових задач для рівнянь з частинними похідними в перфорованих областях, які отримані викиданням великої кількості дрібних компонент із фіксованої області. У подальшому ці питання розглядалися Є. Я. Хрусловим, ним були розроблені варіаційні методи дослідження асимптотичної поведінки розв'язків задач Діріхле і Неймана для лінійних рівнянь у змінних областях неперіодичної структури.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Реферат на тему: ВЛАСНІ ЗНАЧЕННЯ ВАРІАЦІЙНИХ ЕЛІПТИЧНИХ ЗАДАЧ В ПЕРФОРОВАНИХ ОБЛАСТЯХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок