Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> УМОВИ ПІДПОРЯДКОВАНОСТІ ДЛЯ СИСТЕМ МІНІМАЛЬНИХ ТА МАКСИМАЛЬНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ У ПРОСТОРАХ

УМОВИ ПІДПОРЯДКОВАНОСТІ ДЛЯ СИСТЕМ МІНІМАЛЬНИХ ТА МАКСИМАЛЬНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ У ПРОСТОРАХ

Назва:
УМОВИ ПІДПОРЯДКОВАНОСТІ ДЛЯ СИСТЕМ МІНІМАЛЬНИХ ТА МАКСИМАЛЬНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ У ПРОСТОРАХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,54 KB
Завантажень:
163
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
ЛИМАНСЬКИЙ Дмитро Володимирович
УДК 517.946
УМОВИ ПІДПОРЯДКОВАНОСТІ
ДЛЯ СИСТЕМ МІНІМАЛЬНИХ ТА МАКСИМАЛЬНИХ
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ У ПРОСТОРАХ
01.01.02 – ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк – 2004


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Донецькому національному університеті.
Науковий керівник: | кандидат фізико-математичних наук, доцент
Маламуд Марк Михайлович,
Донецький національний університет МОН України,
доцент кафедри математичного аналізу
і теорії функцій.
Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук, професор
Волевич Леонід Романович,
Інститут прикладної математики РАН
ім. М. В. Кєлдиша,
головний науковий співробітник
Кандидат фізико-математичних наук, доцент
Марковський Анатолій Іванович,
Інститут прикладної математики і механіки НАН України,
старший науковий співробітник.
Провідна установа: | Інститут математики НАН України, відділ диференціальних рівнянь з частинними похідними, м. Київ.
Захист відбудеться “  ”  грудня 2004 р. о  .00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11.193.01 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою:
83114, м. Донецьк , вул. Р. Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк , вул. Р. Люксембург, 74.
Автореферат розісланий “ 11  ”  листопада   2004 р.
Вчений секретар
Спеціалізованої вченої ради |
Ковалевський О.А.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. У дисертації розглядаються задачі про опис просторів та мінімальних (максимальних) диференціальних операторів , підпорядкованих фіксованій системі інших мінімальних (максимальних) диференціальних операторів у просторах , де , — область у .
Систематичне вивчення просторів підпорядкованих операторів було започатковано у 50-ті рр. докторською дисертацією Л. Хьормандера, хоча вивчення оцінок "типу підпорядкованості" почалося ще раніше. Одержання таких оцінок важливе у зв’язку з розвитком теорії просторів Соболєва (теореми вкладення), а також актуальними задачами теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними.
Обидві задачі (як для мінімальних, так і для максимальних операторів) були вичерпно розв’язані Л. Хьормандером у випадку , простору (для обмеженої області ) і системи операторів зі сталими коефіцієнтами. Поширення результатів Хьормандера на випадок системи () мінімальних операторів було здійснено А. І. Марковським та М. М. Маламудом.
1. Мінімальні оператори. При простори описані в деяких випадках Ільїним, Боманом, Смітом, Михайловим, Казаряном та іншими.
Одним з найбільш важливих напрямків у теорії мінімальних диференціальних операторів є одержання умов коерцітивності системи диференціальних поліномів у просторах Соболєва при . Початок досліджень стосовно проблеми коерцітивності було покладено фундаментальною роботою Ароншайна, а його результати одержали подальший розвиток у роботах Агмона, Шехтера, Хьормандера, Нечаса, Фігуейредо. Критерії коерцітивності системи у просторах векторів-функцій при для довільних областей було знайдено, зокрема, С. Г. Міхліним. Методи одержання оцінок у при ґрунтуються на застосуванні теореми Міхліна — Лізоркіна про мультиплікатори у випадку сталих коефіцієнтів.
Перехід до дослідження умов коерцітивності в та потребує інших, ніж для , методів. Зокрема, ефективні достатні умови для мультиплікаторів у та отримано Бєсовим, Лізоркіним, а також Бєлінським, Двейріним та Маламудом. Випадкам та окремо присвячено низку робіт. Так, з результатів Мітягіна і Юдовича (для ) та Орнстейна (для ) випливає, що система операторів для не підпорядковує, на відміну від випадку простору при , оператор мішаного диференціювання . Ці результати для розвинуто де Леу та Міркілом — для випадку сталих коефіцієнтів та М. М. Маламудом — для анізотропного випадку операторів зі змінними коефіцієнтами.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: УМОВИ ПІДПОРЯДКОВАНОСТІ ДЛЯ СИСТЕМ МІНІМАЛЬНИХ ТА МАКСИМАЛЬНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ У ПРОСТОРАХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок