Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ОДНОСТОРОННІ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ АЛГЕБРИЧНИМИ ПОЛІНОМАМИ

ОДНОСТОРОННІ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ АЛГЕБРИЧНИМИ ПОЛІНОМАМИ

Назва:
ОДНОСТОРОННІ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ АЛГЕБРИЧНИМИ ПОЛІНОМАМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,60 KB
Завантажень:
207
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Пасько Анатолій Миколайович
УДК 517.5
ОДНОСТОРОННІ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ АЛГЕБРИЧНИМИ ПОЛІНОМАМИ
01.01.01- математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Дніпропетровськ 2007


Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі теорії функцій Дніпропетровського національного університету.
Науковий керівник: член-кореспондент НАН України,
доктор фізико-математичних наук, професор
МОТОРНИЙ Віталій Павлович,
Дніпропетровський національний
університет, завідувач кафедри теорії функцій.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
ВАКАРЧУК Сергій Борисович,
Академія митної служби України,
проректор з наукової роботи,
начальник кафедри статистики;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
ПЕЛЕШЕНКО Борис Гнатович,
Дніпропетровський державний аграрний університет,
доцент кафедри вищої математики.
 
Провідна установа: Інститут математики НАН України, відділ теорії
функцій, м. Київ.
Захист відбудеться “18” травня 2007 року о “14” годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 08.051.06 при Дніпропетровському національному університеті за адресою: 49050, м. Дніпропетровськ – 50, вул. Козакова, 18, корп. 14.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Дніпропетровського національного університету за адресою: 49050, м. Дніпропетровськ 50, вул. Козакова, 8.
Автореферат розісланий “26” березня 2007 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Вакарчук М. Б.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Важливим елементом будь-якого наукового дослідження є апроксимація – заміна складного об’єкту більш простим, близьким до нього в тому чи іншому сенсі. Велике теоретичне та практичне значення має теорія наближення функцій. В ній вивчається наближення функцій іншими функціями більш простої структури ( тригонометричними поліномами, алгебричними поліномами, поліноміальними сплайнами, тощо ), які зазвичай утворюють скінченовимірний лінійний простір. Як самостійний розділ науки, теорія наближень почала формуватися в кінці ХІХ – початку ХХ століття в роботах таких видатних вчених як К. Вейєрштрасс, П. Л. Чебишев, Валле_Пуссен та ін.
Позначимо через клас визначених на відрізку [–1;1] функцій, r–1-ша похідна яких абсолютно неперервна, а -норма r-ї похідної на [–1;1] не перевищує одиниці. Через позначимо клас визначених на відрізку [–1;1] функцій, r–1-ша похідна яких абсолютно неперервна, а модуль неперервності (– фіксований модуль неперервності). Через , позначимо відповідні класи 2р-періодичних функцій. Всюди, де не сказано протилежного, ми будемо вважати r натуральним числом, коли буде йти мова про класи ,, і цілим невід’ємним, коли йтиметься про ,. Через (відповідно ) ми позначимо найкраще наближення в середньому класу функцій алгебричними поліномами степеня, не вищого за n (відповідно тригонометричними поліномами степеня, не вищого за n–1).
Початковий період розвитку теорії наближень характеризується тим, що головною метою досліджень було наближення більш-менш конкретних функцій або параметрично заданих класів функцій. Новий етап в теорії наближень відкривається роботами Ж. Фавара, Н. І. Ахієзера і М. Г. Крейна. На цьому етапі вже починає вивчатись найкраще наближення класів диференційовних функцій з обмеженнями на -ту похідну в конкретних просторах.
Величезна кількість екстремальних задач на знаходження найкращих наближень класів функцій була розв’язана С. М. Нікольським, М. П. Корнійчуком та багатьма їх учнями – представниками Дніпропетровської школи теорії наближень. Зокрема С. М. Нікольський з допомогою доведеної ним теореми двоїстості визначив величину найкращого наближення тригонометричними поліномами в середньому класів . М. П. Корнійчук визначив найкращі наближення класів (щ – опуклий модуль неперервності) тригонометричними поліномами в рівномірній метриці та в середньому.
Багато досліджень присвячено знаходженню найкращих наближень різних класів в неперіодичному випадку.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ОДНОСТОРОННІ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ АЛГЕБРИЧНИМИ ПОЛІНОМАМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок