Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Деякі задачі теорії усереднення сингулярно збурених диференціальних рівнянь

Деякі задачі теорії усереднення сингулярно збурених диференціальних рівнянь

Назва:
Деякі задачі теорії усереднення сингулярно збурених диференціальних рівнянь
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
7,20 KB
Завантажень:
500
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
Інститут математики
Фоайд Собхi Алi Oбайд
УДК 517.9
Деякі задачі теорії
усереднення сингулярно збурених диференціальних рівнянь
01.01.02 - диференціальні рівняння
А в т о р е ф е р а т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ - 1998


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у відділі нелінійного аналізу Iнституту математики Національної академiї наук України.
Науковий керівник: кандидат фіз.-мат. наук
СУКРЕТНИЙ Василь Iванович,
учений секретар ІМ НАН України.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук
САМОЙЛЕНКО Валерій Григорович,
Київський національний університет ім. Тараса
Шевченка, кафедра математичної фізики,
завідуючий кафедрою;
кандидат фіз.-мат. наук
МАЛИШЕВ Дмитро Віталійович,
Інститут математики НАН України, відділ
математичних методів в статистичній механіці,
науковий співробітник
Провідна установа: Інститут прикладної математики і механіки
НАН України, м. Донецьк
Захист відбудеться “_08_” __жовтня___1998 р. о годині
на засіданні спеціалізованої вченої ради D.26.206.02 при Інституті математики НАН України за адресою:
252601 Київ 4, МСП, вул, Терещенківська 3.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розіслано “ _30 ” ___жовтня____1998 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради
доктор фіз.-мат. наук А.Ю.Лучка
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. В фізиці, хімії, біології, техніці часто дослід-жуються процеси в сильно неоднорідних середовищах, які, як правило, описуються диференціальними рівняннями з швидкоосцилюючими коефіцієнтами і приводять до необхідності побудови усереднених моделей для цих середовищ. Досить часто ці рівняння містять ще і сингулярні збурення (прикладом може служити пластинка з сильно неоднорідного матеріалу з малою жорсткістю ).
В таких задачах необхідно побудувати модель середовища, локальні властивості якого різко змінюються, і тому зручніше перейти від мікроско-пічного його опису до макроскопічного, тобто розглядати усереднені харак-теристики такого середовища. Теорія усереднення для звичайних диферен-ціальних рівнянь в зв’язку з задачами механіки була створена М.М.Боголю-бовим, Ю.О.Митропольським, А.М.Самойленком та їх учнями. Систематичне вивчення фізичних задач, що приводять до усереднення рівнянь в частин-них похідних, почалося в 70-і роки і пов’язане з роботами Е.Де Джорджі, С.Спаньоло, А.Бенсусана, Ж.Ліонса, Г.Папаніколау, О.А. Олійник, В.В.Жи-кова та інших авторів.
Для фізичних задач інколи необхідно отримати асимптотичне розви-нення розв’язку крайової задачі для рівняння з частинними похідними з швидкоосцилюючими коефіціентами виду ( x / ) за ступенями малого параметра . З цією метою, як і в теорії звичайних диференціальних рів-нянь, може бути використаний метод двомасштабних розкладів. Розвиток
цього методу для рівнянь в частинних похідних запропоновано в роботах М.С. Бахвалова. В роботах О.А. Олійник, Г.А.Іосіфьяна, О.C. Шамаєва, Г.П.Панасенко, В.І.Сукретного побудовані асимптотичні розвинення розв’язків крайових задач для еліптичних рівнянь з швидкоосцилюючими коефіцієнтами, як другого так і високого порядку, а також для системи теорії пружності, які враховували поведінку розв’язків поблизу границі.
Проте, не зважаючи на велику кількість робіт з даної тематики, багато питань лишаються відкритими. Так, становить інтерес знаходження коефіцієнтів граничних поліномів в теоремах типу Фрагмена - Ліндельофа для еліптичних рівнянь високого порядку як з постійними так і з змінними коефіцієнтами. Актуальною лишається задача побудови асимптотичного розвинення для розв’язків крайових задач для сингулярно збурених еліптичних рівнянь з швидкоосцилюючими коефіцієнтами високого порядку.
Перераховані вище питання і стали предметом розгляду дисертації.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота проводилась згідно з загальним планом досліджень диференціальних рівнянь в частинних похідних Інституту математики НАН України.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 



Реферат на тему: Деякі задачі теорії усереднення сингулярно збурених диференціальних рівнянь

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок