Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> УЗАГАЛЬНЕНІ ПРЕДСТАВЛЕННЯ СУБГАРМОНІЙНИХ ФУНКЦІЙ

УЗАГАЛЬНЕНІ ПРЕДСТАВЛЕННЯ СУБГАРМОНІЙНИХ ФУНКЦІЙ

Назва:
УЗАГАЛЬНЕНІ ПРЕДСТАВЛЕННЯ СУБГАРМОНІЙНИХ ФУНКЦІЙ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,99 KB
Завантажень:
293
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
ГЕРАСИМЕНКО Владислав Олександрович
УДК 517.574
УЗАГАЛЬНЕНІ ПРЕДСТАВЛЕННЯ СУБГАРМОНІЙНИХ ФУНКЦІЙ
Спеціальність 01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк – 2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Сумському національному аграрному університеті Міністерства аграрної політики України
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Малютін Костянтин Геннадійович,
завідувач кафедри вищої математики
Сумського національного аграрного
університету.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Заболоцький Микола Васильович,
завідувач кафедри математичного моделювання Львівського національного університету імені Івана Франка;
доктор фізико-математичних наук, доцент
Дюкарев Юрій Михайлович,
завідувач кафедри вищої математики
Харківського національного
університету імені В.Н. Каразіна.
Захист відбудеться “ 17 ” жовтня 2007 р. о 16.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.193.02 Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 83114, м. Донецьк, вул. Рози Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у біблі-отеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Рози Люксембург, 74.
Автореферат розісланий “_15_” _вересня_ 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради О.А. Довгоший


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми дослідження. Теорія субгармонійних функцій є областю сучасної математики, що активно розвивається. Дослідженням в цій області присвячені численні роботи. Ця теорія знаходить свої застосування в теорії функцій комплексного змінного, в теорії потенціалу, в теорії випадкових процесів, в геометрії. Тому отримання будь-якого нового результату в цій області є актуальною задачею як для самої математики, так і для її застосувань.
В теорії субгармонійних функцій багато важливих результатів отримано за допомогою різних представлень цих функцій. Найбільш відома із них – формула Пуассона-Ієнсена, на яку опирається значна частина теорії субгармонійних функцій. Сюди ж відносяться формули Неванлінни, Сімідзу-Альфорса, Карлемана, Б. Я. Левіна. Теорія субгармонійних функцій у півплощині C+ = {z : Im z > 0}, створена А. П. Гришиним, значною мірою опирається на відкриті ним інтегральні формули. За представленням Гришина ясно видно, що субгармонійна функція скінченного порядку у верхній півплощині визначається своєю повною мірою з точністю до гармонійного полінома, що обертається в нуль на дійсній осі, аналогічно тому, як ціла функція скінченного порядку визначається своїми коренями з точністю до функції виду exp{P(z)}, де P(z) – поліном. Аналогічні формули при різних обмеженнях отримували інші математики: М. В. Говоров, У. Хейман, Д. Іто.
У теорії цілих функцій важливу роль відіграють їх канонічні добутки. Для цілих функцій скінченного порядку таким представленням є представлення Адамара. Для цілих функцій довільного -типу аналог цього факту був встановлений Л. Рубелом. Методом, яким користувався Л. Рубел, є метод рядів Фур’є цілих і мероморфних функцій. Цей метод, заснований на використанні ряду Фур’є для ln|f(rei)| як функції від , систематично став застосовуватися для вивчення асимптотичних властивостей цілих і мероморфних функцій в роботах Л. Рубела і Б. Тейлора. Потім до них приєдналися Д. Майлз, Д. Шиа та інші. Слід відмітити, що ще в 1927 р. Н. І. Ахієзер застосував співвідношення між коефіцієнтами Фур’є і нулями цілої функції для доведення теореми Ліндельофа про тип цілої функції. Пізніше ними користувалися М. Картрайт і А. Пфлюгер. Але це були ізольовані роботи без особливих застосувань. В. С. Азарін (1977) отримав критерій цілком регулярного зростання цілої функції в термінах її коефіцієнтів Фур’є. У 80-і роки важливі результати в цьому напрямку були отримані А. А. Кондратюком, що узагальнив теорію Левіна-Пфлюгера цілих функцій цілком регулярного зростання на мероморфні функції довільного -типу.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: УЗАГАЛЬНЕНІ ПРЕДСТАВЛЕННЯ СУБГАРМОНІЙНИХ ФУНКЦІЙ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок