Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ПРОСТОРИ ОСНОВНИХ ТА УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ У ЗАДАЧАХ НЕСКІНЧЕННОВИМІРНОГО АНАЛІЗУ

ПРОСТОРИ ОСНОВНИХ ТА УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ У ЗАДАЧАХ НЕСКІНЧЕННОВИМІРНОГО АНАЛІЗУ

Назва:
ПРОСТОРИ ОСНОВНИХ ТА УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ У ЗАДАЧАХ НЕСКІНЧЕННОВИМІРНОГО АНАЛІЗУ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
8,75 KB
Завантажень:
262
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ТЕСКО Володимир Анатолійович
УДК 517.515
ПРОСТОРИ ОСНОВНИХ ТА УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ
У ЗАДАЧАХ НЕСКІНЧЕННОВИМІРНОГО АНАЛІЗУ
01.01.01— математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2005


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор
академік НАН України
Березанський Юрій Макарович,
Інститут математики НАН України,
головний науковий співробітник.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, доцент,
Богданський Юрій Вікторович
Навчально-науковий комплекс
"Інститут прикладного системного аналізу"
в структурі НТУУ "КПІ", професор;
кандидат фізико-математичних наук
Фінкельштейн Дмитро Леонідович
Інститут математики НАН України,
молодший науковий співробітник.
Провідна установа
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Захист відбудеться "21" червня 2005 р. о годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий "13" травня 2005 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Романюк А. С.


Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Нескінченновимірний аналіз є одним із актуальних напрямків сучасного функціонального аналізу. За останні десятиліття, завдяки працям С.Альбеверіо, Ю.М.Березанського, Ю.В.Богданського, Ю.Л.Далецького, Ю.Г.Кондратьєва, Ю.С.Самойленка, А.В.Скорохода, М.Н.Феллера, С.В.Фоміна,Т.Хіди, Л.Штрайта та багатьох інших математиків, цей аналіз істотно просунувся вперед, а його методи значно удосконалились.
Окремим розділом нескінченновимірного аналізу є теорія узагальнених функцій нескінченного числа змінних. Вона виникла в 70-х роках минулого століття в роботах Ю.М.Березанського, Ю.Г.Кондратьєва, Ю.С.Самойленка, Т.Хіди у зв'язку з потребами сучасної математичної фізики як математичний апарат для вивчення фізичних систем нескінченного числа часток.
Останнім часом у цій області нескінченновимірного аналізу досягнуто значного прогресу. Головним чином це пов'язано з тим, що на початку 90-х років 20-го століття було запропоновано два підходи до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних: спектральний та біортогональний. Завдяки цьому стало зрозуміло, що велика кількість досить складних співвідношень, записаних для гауссового та пуассонового аналізу (відомих теорій узагальнених
функцій нескінченного числа змінних), має простий і загальний характер.
Спектральний підхід запропоновано в 1991 році Ю.М.Березанським і розвинуто у подальших роботах Ю.М.Березанського та його учнів, в першу чергу Є.В.Литвинова. Біортогональний підхід бере початок з роботи С.Альбеверіо, Ю.Г.Кондратьєва, Л.Штрайта 1993 р., інспірованої роботою Ю.Л.Далецького 1991 р. Розробці такого підходу присвячені праці Ю.Г.Кондратьєва, С.Альбеверіо, Ю.Л.Далецького, Л.Штрайта, Ю.М.Березанського, Г.Ф.Уса, М.О.Качановського та інших математиків.
У дисертаційній роботі набув подальшого розвитку біортогональний підхід до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних. Цей підхід вивчається із загальної точки зору, запропонованої Ю.М.Березанським, пов'язаної з сім'єю операторів узагальненого зсуву. Зокрема, детально досліджується ситуація коли відповідне біунітарне відображення є унітарним – розробляється ортогональний підхід. Розвинута теорія застосовується до вивчення
пуассонового аналізу білого шуму, побудованого у роботах Й.Іто та І.Кубо і дослідженого у роботах Г.Ф.Уса, Ю.Г.Кондратьєва, Ю.М.Березанського та багатьох інших математиків.
Зв’язок з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана в Інституті математики НАН України у відділі функціонального аналізу у відповідності до загального плану досліджень в рамках науково-дослідної роботи ``Спектральна теорія операторів та її застосування до задач математичної фізики''.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Реферат на тему: ПРОСТОРИ ОСНОВНИХ ТА УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ У ЗАДАЧАХ НЕСКІНЧЕННОВИМІРНОГО АНАЛІЗУ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок