Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> МЕТОДИ ЛІНЕАРИЗАЦІЇ ДЛЯ НЕЛІНІЙНИХ МАТРИЧНИХ РІВНЯНЬ

МЕТОДИ ЛІНЕАРИЗАЦІЇ ДЛЯ НЕЛІНІЙНИХ МАТРИЧНИХ РІВНЯНЬ

Назва:
МЕТОДИ ЛІНЕАРИЗАЦІЇ ДЛЯ НЕЛІНІЙНИХ МАТРИЧНИХ РІВНЯНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,66 KB
Завантажень:
226
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет імені Івана Франка
НЕДАШКОВСЬКА Анастасія Миколаївна
УДК 519.6
МЕТОДИ ЛІНЕАРИЗАЦІЇ ДЛЯ НЕЛІНІЙНИХ
МАТРИЧНИХ РІВНЯНЬ
01.01.07 – обчислювальна математика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Львів-2007


Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі обчислювальної математики в Львівcькому національному університеті імені Івана Франка
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Цегелик Григорій Григорович,
Львівський національний університет імені Івана Франка,
завідувач кафедри математичного моделювання соціально-
економічних процесів.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник,
Хіміч Олександр Миколайович,
Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України,
завідувач відділу чисельних методів комп’ютерного моделювання,
доктор фізико-математичних наук, професор,
Сявавко Мар’ян Степанович,
Львівський державний інститут новітніх технологій
та управління,
завідувач кафедри обчислювальної математики та
моделювання.
Захист відбудеться 7 лютого о 15 год 30 хв на засіданні спеціаліфзованої вченої ради К 35. 051.07 у Львівському національному університеті імені Івана Франка, за адресою: 79000, м.Львів, вул. Університетська 1, ауд. 377.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка (м. Львів, вул. Драгоманова 5).
Автореферат розісланий „26 грудня 2007 р.
Вчений секретар
Спеціалізованої вченої ради Остудін Б.А.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Із розвитком систем автоматизованого керування виникла необхідність у розв’язуванні систем матричних рівнянь. Зокрема, у лінійній теорії управління існують два основні підходи до розв’язування задач автоматизованого керування. Перший базується на розгляді систем у часовому проміжку (в просторі станів). У цьому випадку багато задач зводиться до дослідження матричних рівнянь і нерівностей типу Ляпунова та Ріккаті. Другий підхід – частотний, і він базується на використанні передаточних матриць. Тут задачі зводяться до дослідження матричних рівнянь із поліноміальними і дробово-раціональними матрицями, до різноманітних факторизаційних алгоритмів. Розв’язування отриманих рівнянь у обох випадках є дуже складним і актуальним завданням.
Найпростіші матричні рівняння розв’язувались ще у другій половині дев’ятнадцятого століття .
Розв’язуваність та умови існування розв’язків лінійних матричних та найпростіших нелінійних матричних рівнянь досліджували представники львівської школи Казимірський П.С., Урбанович М.М., Уханська В.Д., а також вчені Cayley A., Sylvestr J.J. Значний вклад у розробку методів розв’язування матричних рівнянь внесли Воєводін В.В., Гантмахер Ф.Р., Ікрамов Х.Д., Петков М., Bartels R.H., Golub G.H., Hagander P., Hammarling S.J., Van Loan C. та інші. Ними було побудовано ортогональні методи розв’язування лінійних матричних рівнянь та нелінійних матричних рівнянь типу Ляпунова та Сильвестра, створена техніка знакової функції від матриці та методи типу Ньютона. Однак універсального підходу до відшукання розв’язків поліноміально-нелінійних матричних рівнянь дані методи не дають.
В даній роботі запропоновані алгоритми, які дозволяють звести розв’язування системи поліноміально-нелінійних матричних рівнянь до задач на власні значення, причому власні значення будуть належати множині матриць заданої розмірності. Одержана задача є простішою за розв’язування вихідної системи матричних рівнянь, алгоритм її розв’язування в стадії розробки.
Модифікація методу лінеаризації для систем поліноміально-нелінійних матричних рівнянь, що запропонована у роботі, також є застосовною до розв’язування систем алгебраїчних рівнянь. Необхідність у їх розв’язуванні виникає у багатьох теоретичних та прикладних дисциплінах. Зокрема, у алгебраїчній геометрії, в теорії електромереж, у багатьох задачах фізики ядра, конденсованого середовища та елементарних часток.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: МЕТОДИ ЛІНЕАРИЗАЦІЇ ДЛЯ НЕЛІНІЙНИХ МАТРИЧНИХ РІВНЯНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок