Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> АСИМПТОТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ СПЕКТРА ВИПАДКОВИХ РОЗРІДЖЕНИХ МАТРИЦЬ

АСИМПТОТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ СПЕКТРА ВИПАДКОВИХ РОЗРІДЖЕНИХ МАТРИЦЬ

Назва:
АСИМПТОТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ СПЕКТРА ВИПАДКОВИХ РОЗРІДЖЕНИХ МАТРИЦЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
8,24 KB
Завантажень:
260
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 
Національна Академія Наук України
Фізико-технічний інститут низьких температур
ім. Б.І. Вєркіна
Венгеровський Валентин Валентинович
УДК 519.177
АСИМПТОТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ СПЕКТРА
ВИПАДКОВИХ РОЗРІДЖЕНИХ МАТРИЦЬ
01.01.03 -- математична фізика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Харків -- 2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України.
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник
Щербина Марія Володимирівна
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН
України, м. Харків, завідувач відділу статистичних методів
математичної фізики.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор, академік НАН України
Пастур Леонід Андрійович
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН
України, завідувач відділу теоретичної фізики; кандидат фізико-математичних наук, доцент
Ільїнський Олександр Іванович
Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, м. Харків,
доцент кафедри функцій та функціанального аналізу.
Провідна установа: Інститут математики НАН України, м. Київ, відділ математичної фізики.
Захист відбудеться "__ " ________ 2007 р. о ___ на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.01 у Фізико-технічному інституті низьких температур імені Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103, м. Харків, пр. Леніна, 47.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, м. Харків, пр. Леніна, 47. Автореферат розісланий "__" ______ 2007 р.
Вчений секретар
Спеціалізованої вченої ради Горькавий В.О.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Після піонерської роботи Ю. Вігнера почалося інтенсивне вивчення асимптотичних спектральних властивостей різноманітних ансамблів випадкових матриць. В наш час теорія випадкових матриць застосовується в численних галузях математики та фізики.
Найбільше вивченим є вігнеровський ансамбль випадкових матриць. У роботах Ю. Вігнера, М. Мети, Л. Арнольда, Л. Пастура, В. Гірка, Я. Сіная, О. Сошнікова та інших були розглянуті основні питання, пов'язані з так званим глобальним режимом для цього ансамблю, деякі питання про край спектра і спектральну норму. З подальшим розвитком науки з'явилися нові цікаві ансамблі.
В останні десятиріччя для моделювання таких систем як інтернет, співтовариство вчених, харчові ланцюги у біології, моделі спінових стекол у фізиці, комбінаторній оптимізації та інших були запроваджені нові ансамблі випадкових матриць. Матриці у цих моделях суттєво відрізняються від ансамблю Вігнера. Ці ансамблі були вивчені чисельно та на фізичному рівні строгості.
У дисертації вивчаються ансамблі зважених матриць суміжності для випадкового розрідженого графа, зважених операторів Лапласа на випадковому розрідженому графі, регуляризованих перехідних ймовірностей випадкового розрідженого графа. Данні ансамблі є маловивченими і тому дослідження їх асимптотичних спектральних властивостей є актуальним.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційне дослідження проводилося у відділі статистичних методів математичної фізики математичного відділення Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України. Напрямок досліджень передбачений тематичним планом наукової праці ФТІНТ по темі: "Асимптотичні властивості функцій великого числа змінних у математичній фізиці", державний реєстраційний номер 0103U000315.
Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є аналіз асимптотичних спектральних властивостей ансамблю зважених розріджених матриць суміжності, ансамблю зважених операторів Лапласа на випадкових розріджених графах з випадковою вагою, ансамблю регуляризованих матриць перехідних ймовірностей випадкових розріджених графів.
Для досягнення цієї мети передбачається розв'язати наступні задачі:
 
1) вивести системи рекурентних співвідношень, за допомогою яких можна знайти граничні моменти та умови на моменти ваги, достатні для виконання умови єдиності відновлювання граничної міри, для ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, зважених операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою, спрощених регулярізованих матриць перехідних ймовірностей випадкових графів;
2) вивести систему рекурентних співвідношень, за допомогою якої можна знайти головний член асимптотики кореляторів моментів ансамблю випадкових зважених матриць суміжності;
3) довести слабку збіжність за ймовірністю нормованих рахуючих мір та знайти граничне перетворення Стілтьєса для ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою, регуляризованих матриць перехідних імовірностей випадкових графів;
4) довести необмеженість спектра у випадку ансамблю зважених матриць суміжності та у випадку оператора Лапласа з невід'ємною вагою й отримати явний вид граничної міри для випадку випадкових в зважених матриць суміжності, коли ;
5) довести слабку збіжність за ймовірністю нормованих рахуючих мір ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою і знайти граничні міри для випадку .

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Реферат на тему: АСИМПТОТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ СПЕКТРА ВИПАДКОВИХ РОЗРІДЖЕНИХ МАТРИЦЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок