Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> РОЗВ’ЯЗКИ ДВОХТОЧКОВИХ І КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ГІПЕРБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

РОЗВ’ЯЗКИ ДВОХТОЧКОВИХ І КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ГІПЕРБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

Назва:
РОЗВ’ЯЗКИ ДВОХТОЧКОВИХ І КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ГІПЕРБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
6,70 KB
Завантажень:
384
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4 
ЛЬВІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені Івана Франка
ЦИНАЙКО ПЕТРО ВАСИЛЬОВИЧ
УДК 517.944
РОЗВ’ЯЗКИ ДВОХТОЧКОВИХ І КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ
ГІПЕРБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
01.01.02-диференціальні рівняння
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Львів - 1999
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Тернопільському державному педагогічному університеті імені Володимира Гнатюка.
Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор
Хома Григорій Петрович,
Тернопільська академія народного господарства, професор кафедри вищої математики.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Слюсарчук Василь Юхимович,
Рівненський державний технічний університет, професор кафедри вищої математики;
доктор фізико-математичних наук, професор
Каленюк Петро Іванович,
Державний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедри обчислювальної математики і програмування.
Провідна установа: Чернівецький державний
університет ім. Ю. Федьковича, кафедра диференціальних рівнянь, Міністерство освіти України, м.Чернівці.
Захист відбудеться “21” жовтня 1999 р. о 1520 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 035.051.07 при Львівському державно-му університеті ім. І.Франка (290001, м. Львів, вул. Університет-ська, 1).
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Львівського держав-ного університету (м. Львів, вул. Драгоманова, 5).
Автореферат розісланий “17” вересня 1999 р.
Вчений секретар Микитюк Я.В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Основною проблемою в теорії рівнянь матема-тичної фізики є відшукання розв'язків диференціальних рівнянь з частинними похідними, що задовольняють певні додаткові умови, зокрема початкові та крайові. Однак у теорії звичайних диферен-ціальних рівнянь поряд з початковою задачею (задачею Коші) почали вивчати багатоточкові задачі, що мало природне узагальнення як у математичному розумінні, так і в розумінні фізичної інтерпретації. Така задача в 60-их роках була поставлена і для рівнянь з частин-ними похідними. Потрібно в області
Bp = {(t, x): 0 Ј t Ј T; - Ґ < x < Ґ, i=1,2,...,p}
знайти розв'язок гіперболічного рівняння
L[u(t,x)] = f(t,x), (t,x) О Bp , (0.1)
який задовольняє умови
u(tj ,x) = jj(x), j=1,2,...,n, 0Ј t1Ј t2 Ј …Ј tnЈT. (0.2)
Виявилося, що розв'язок багатоточкової задачі (0.1), (0.2) взагалі не буде єдиним. Як встановлено Б.Й.Пташником, дослі-дження таких задач вимагає додаткових умов, накладених на функцію f(t, x). Якщо використовувати метод Фур'є для дослідження задачі (0.1), (0.2), то додатковими умовами для функції f є періодичність за просторовими змінними.
Одночасно з розвитком теорії багатоточкових задач методом Фур'є досліджувалися крайові періодичні задачі
utt - a2 uxx = g(x,t)+e f (x,t,u,ut ,ux),
u(0,t)= u(p,t)=0, (0.3)
u(x,t+T)= u(x,t),
для гіперболічних рівнянь другого порядку.
На даний момент опубліковано чимало праць, присвячених дослі-дженню крайових задач і крайових періодичних задач для різних класів ди-ференціальних рівнянь. Замітимо, що крайові періодичні задачі для звичайних диференціальних рівнянь грунтовно вивчені А.М.Самойлен-ком і його учнями за допомогою чисельно-аналітичного методу. До 80-х років для рівнянь з частинними похідними здебільшого доведен-ня існування періодичних розв'язків проводилось за допомогою рядів Фур'є, до того ж період T і крайова умова підбирались так, щоб можна було досягти бажаного результату. Першою серед робіт у цьому на-прямі була робота М. А. Артем'єва, в якій розглядалось конкретне не-лінійне гіперболічне рівняння другого порядку вигляду ztt-zxx=Ф(x,t)+ef(z). Нові часткові результати при розв'язанні крайової періодичної задачі були одержані Ю. М. Березанським, В. М. Бороком, Х. Брезісом, О. Вейводою, М. М. Ладиженською, А. М. Митряковим, Л. Ніренбергом, Б. Й. Пташником, П. Рабіновичем, І. А. Рудаковим, І. В. Скрипником, С. Л. Соболєвим, Г. Т. Соколовим, В. М. Соловйовим.
Актуальність розвитку теорії крайових задач як для звичайних диференціальних рівнянь, так і для рівнянь із частинними похідними визначається потребами практики у зв'язку з важливістю її застосу-вання для розв'язання багаточисельних проблем і т.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4 



Реферат на тему: РОЗВ’ЯЗКИ ДВОХТОЧКОВИХ І КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ГІПЕРБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок